What's the content of this blog

Composition: Mathematics, my favourite lesson 90%. Mathematics Software 3%, My Life and Experience 3%, and Others 4%..
-- Here we can share knowledge --
-- Enjoy --

Sunday, November 30, 2008

Makanan Otak ...(iii) {1/m + 1/n = 1/2008}

Mumpung tahun 2008 belum lewat, artinya soal ini masih layak donkx... ^^

Tentukan bilangan bulat positif m dan n yang memenuhi persamaan berikut.




Post sudah diupdate dengan jawaban.. ^^

===========================================================================
Maap, kalo solusinya udah lama baru dipost.. Soalnya, bikin latex itu sussah (merepotkan sih, tapi ngak susah) banget. Jadi, agak males... ~~a.. Maap2.. Solusinya mudah..

Kita tulis ulang soalnya:

Dengan mengalikan (mn) di kedua ruas, bentuk itu dapat diubah menjadi:


Kemudian, ikuti langkah-langkah berikut:








... (*)
CEK KONDISI POSITIF
Nah, di soal diberitahukan bahwa n adalah bilangan bulat positif, maka:





(dari hasil itu, ternyata secara otomatis syarat untuk m bilangan positif juga terpenuhi.. ^^)

CEK KONDISI BILANGAN BULAT
Sekarang, perhatikan bahwa: m dan n adalah bilangan bulat.. (Lihat persamaan (*)). Agar n bilangan bulat, maka haruslah bilangan bulat. Karena itu, (m-2008) haruslah merupakan bilangan bulat yang merupakan faktor dari .

Artinya, dari kedua kondisi itu, m haruslah bilangan bulat yang lebih besar dari 0 dan (m-2008) merupakan faktor dari ( yang dapat dijabarkan menjadi ).

Maka, kemungkinan untuk (m-2008) adalah 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 251, 502, 1004, 2008, 4016, 8032, 16064, 63001, 126002, 252004, 504008, 1008016, 2016032, 4032064.

Maka, kemungkinan untuk m, cukup tambahkan 2008 dari nilai-nilai di atas.
Jadi, kemungkinan untuk m adalah 2009, 2010, 2012, 2016, 2024, 2040, 2072, 2259, 2510, 3012, 4016, 6024, 10040, 18072, 65009, 128010, 254012, 506016, 1010024, 2018040, 4024072.

Jadi, sekarang kita sudah emperoleh semua nilai m. Tinggal dimasukkan di , maka nilai n akan didapat.

Berikut akan ditunjukkan semua pasangan m dan n.
m n
2009 4034072
2010 2018040
2012 1010024
2016 506016
2024 254012
2040 128010
2072 65009
2259 18072
2510 10040
3012 6024
4016 4016
6024 3012
10040 2510
18072 2259
65009 2072
128010 2040
254012 2024
506016 2016
1010024 2012
2018040 2010
4034072 2009

Jadi,kalau ditanya, berapa nilai terkecil (m+n), jawabnya adalah m=4016, dan n=4016.. ^^

===========================================================================
Sekian pembahasan Makanan Otak Kali ini.. Maap kalo angkanya agak jelek dan buanyyyakk... ~~a..

6 comments:

  1. hmmm... ga ada syarat...cari gampangnya aja :D
    m=n maka

    1/m+ 1/m = 1/2008
    2/m = 1/2008

    m= 4016
    n=4016 :D

    gampang kan ? Wkekekek

    ReplyDelete
  2. Hehe... Kreatif yach..

    Sekarang, temukan dari banyak pasangan itu, berapakah (m+n) yang terkecil? ^^

    ReplyDelete
  3. ada bilangan lain
    m1 = 3012 n1 =6024
    m2 = 1004 n2 =-2008
    m3 = 10040 n3 =2510

    dan kayaknya masih banyak bilangan lain deh

    ReplyDelete
  4. Wah, kebanyakan yach...

    Ya ampyun, sebetulnya, di soal ada yang aku salah tulis.. Mestinya bilangan bulat positif.. Hehehe

    ReplyDelete
  5. Thanks a lot ... this so helpful .. . :)

    ReplyDelete