What's the content of this blog

Composition: Mathematics, my favourite lesson 90%. Mathematics Software 3%, My Life and Experience 3%, and Others 4%..
-- Here we can share knowledge --
-- Enjoy --

Friday, November 7, 2008

Hari Kelahiranmu ^^

Mungkin kau tahu pada hari apa kamu dilahirkan. Tentu saja kau tidak mungkin mengingat hari itu sendiri, dan orang tuamu juga mungkin sudah lupa. Meskipun demikian, kau dan orang tuamu tentu tahu tanggal kelahiranmu bukan?

Di sini diberikan beberapa metode untuk mengetahui hari kelahiranmu. Silakan dilihat.. ^^

=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=

Metode Mundur
Soal:
Andaikan jika hari ini (Jumat, 7 November 2008) adalah hari ulang tahun saya ke-19, maka bagaimanakah saya tahu hari kelahiran saya hanya dengan mengetahui tanggal ulang tahun saya dan hari ulang tahun saya itu?

Jawab:
Kita gunakan "metode mundur", seperti namanya memang, kita harus sabar menggunakan metode ini, karena kita akan menelusuri setiap hari dan tahun sebelumnya. Tapi, ada kesulitan dalam metode mundur ini yaitu apabila tahun yang ke belakang itu sangat banyak. Kita harus extra sabar dan teliti... Dalam soal, kita harus menghitung mundur dari tahun 2008 ke 19 yahun sebelumnya, yaitu tahun 1989.

Perhatikan tanggal setiap tahunnya. Jika tanggal hari ini, 7 November 2008, adalah hari Jumat, maka tanggal 7 November 2009 adalah hari Sabtu. Lalu, tanggal 7 November 2010 adalah hari Minggu. 7 November 2011 adalah hari Senin. 7 November 2012 adalah hari Rabu. Dapatkah kamu melihat pola umum yang terbentuk?

Hari dalam tahunnya umumnya bertambah 1 karena setiap tahun umumnya terdiri dari 365 hari hari. Ketika hari ini dibagi 7, maka akan bersisa 1.
365 = 52 x 7 + 1 1 mod (7)
Masalahnya karena adanya tahun kabisat. Tahun kabisat itu memiliki jumlah hari 366. Maka akan bersisa 2. Perhatikan bahwa tanggal 7 November 2011 adalah hari Senin, namun tahun berikutnya, bertambah 2 menjadi Rabu.
366 = 52 x 7 + 2 2 mod (7)

Intinya, dengan konsep modulo, kita sekarang tidak perlu lagi menghitung mundur semua hari yang ada. Langkah-langkah yang diperlukan sekarang adalah:
1. menghitung ada berapa tahun ke belakang yang kita tempuh.
Jawab: Ada 19, yaitu (2008 - 1989).
2. menghitung ada berapa tanggal 29 Februari yang kita lewati.
Jawab:
Ada 5, yaitu 29 Februari pada tahun 1992, 1996, 2000, 2004, dan 2008.
3. Mundur ke belakang sebanyak yang nomor 1 dan nomor 2 itu.
Mundur (19+5) hari ke belakang dari hari Jumat. Karena (19+5) = 24 = 3 x 7 + 3 3 mod 7, maka kita cukup mundur 3 hari ke belakang dari hari Jumat.

Jumat ==> Kamis ==> Rabu ==> Selasa.

Jadi, hari kelahiran saya, 7 November 1989, adalah Selasa. Mudah bukan?
(Note: Ingat, hari kelahiran saya di sini hanya perandaian saja)..
=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=
Metode Penelusuran Ke Depan (Maju)

Metode maju lebih mudah diterapkan jika kita tidak mau ambil pusing dengan logika. Berikut langkah-langkah metode ini.
1. Misalkan Y adalah tahun kamu dilahirkan.
2. Misalkan D adalah hari ke berapa dalam tahun itu kamu dilahirkan.
3. Hitunglah X = (Y-1)/4 dan abaikan sisanya.
4. Hitunglah S = Y + D + X
5. Bagilah dengan 7 dan perhatikan sisanya.

Lihat sisa yang kamu dapat, lalu cocokkan dengan tabel di bawah.
Sisa0123456
Hari KelahiranJumatSabtuMingguSeninSelasaRabuKamis

Contoh Soal:
Bagaimana caranya mencari ulang tahun seorang anak yang dilahirkan pada tanggal 6 Juni 1960.
Jawab:
1. Y = 1960
2.
3. X = (1960 -1)/4 = 1959/4 = 489 (dengan mengabaikan sisanya)
4. S = 1960 + 158 + 489 = 2607
5. 2607 jika dibagi 7 akan bersisa 3. Atau ditulis, 2607 3 mod 7.
Dari tabel sisa di atas, sisa sebesar 3 menunjukkan bahwa anak itu dilahirkan pada hari Senin.

Manakah yang lebih mudah, cara maju atau cara mundur? ^^
(Note: cara ini hanya valid di antara selang tahun 1901 hingga 2099 saja.. Lihat bagian Glitches)

=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=
Metode 28
Kunamakan ini sebagai metode 28, karena selalu berulang setiap 28 tahun. Jadi, jika 7 November 2008 adalah hari Jumat, maka 28 tahun sebelumnya, yaitu tanggal 7 November 1980, juga merupakan hari Jumat.

Alasan mengapa kita memilih 28 tahun yaitu karena 28 itu habis dibagi 7 (yang merupakan perulangan hari setiap tahun) dan memiliki jumlah 29 Februari sebanyak 7. Jadi, 28 = lcm (4,7).

Metode ini mirip seperti metode mundur (atau dapat dibilang sebagai modifikasi dari metode mundur)... Metode ini juga menguntungkan bila kita ingin meneliti secara cepat tahun-tahun yang jauh.

Contoh soal:
1. Jika tanggal 29 Februari 2008 adalah hari Jumat. Maka, hari apakah tanggal 1 Maret 1980?
Jawab:
Artinya 29 Februari 1980 juga merupakan hari Jumat. Jadi, 1 Maret 1980 adalah hari Sabtu.

2. Hari apakah 17 Agustus 1945 jika diketahui 17 Agustus 2008 adalah hari Minggu?
Jawab:
2008-28x2 = 1952.
Artinya, 17 Agustus 2008 memiliki hari yang sama dengan 17 Agustus 1952.
Lalu, gunakan metode mundur.
1. Beda tahun = 7
2. banyaknya 29 Februari = 2 (1948 dan 1952)
Jadi, Minggu - 7 - 2 = Minggu - 2 = Jumat.

(Lihat bagian glitch untuk perkecualian)
=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=
Glitches / Pengecualian
Bagian ini untuk menunjukkan bahwa tak selamanya metode di atas dapat digunakan. Jika kita memasukkan sembarang tahun, maka data yang dihasilkan menjadi tidak valid.

Untuk lebih jelasnya, mari kita perhatikan sejarah penanggalan berikut.

SEJARAH PENANGGALAN:
Selama ini standar penghitungan hari internasional menggunakan kalender Masehi. Kalender Masehi (biasa disebut Kalender Gregorian), adalah kalender yang telah melewati perjalanan sejarah panjang. Sebelumnya, Kalender Gregorian merupakan kalender hasil pembaruan dari Kalender Julian.

Era sebelum tahun 45 SM, dinamakan era bingung, karena Julius Caesar menyisipkan 90 hari ke dalam kalender tradisional Romawi, untuk lebih mendekati ketepatan pergantian musim. Penyisipan ini sedemikian cerobohnya sehingga bulan-bulan dalam kalender itu tidak lagi tepat dengan perhitungan candra (purnama tilem), walaupun sebenarnya dasar dari kalender Romawi adalah luni-solar. Akhirnya dengan saran Sosigenes, seorang astronom dari Iskandariyah, Caesar menetapkan kalendernya menjadi 12 bulan, masing-masing dengan jumlah hari tertentu seperti sekarang, dengan penetapan tahun kabisat setiap 4 tahun, dengan keyakinan bahwa panjang 1 tahun surya adalah 365,25 hari saat itu. Dengan cara ini setiap 128 tahun, kalender ini kebanyakan satu hari.

Berdasarkan perhitungan tersebut, Kaisar Romawi pada tahun 47 SM menetapkan kalender dengan ketentuan:
  1. Satu tahun berumur 365 hari dengan kelebihan 6 jam setiap tahun.
  2. Setiap kelebihan 6 jam di tiap tahunnya diakumulasikan menjadi satu hari dan ditambahkan pada bulan Februari tahun ke empat, yaitu menjadi tanggal 29 Februari.
  3. Akibatnya, Setiap tahun yang angkanya habis dibagi 4 maka umurnya akan menjadi 366 hari dan disebut tahun kabisat (tahun panjang), sedangkan tahun biasa (non kabisat atau tahun pendek) berumur 365 hari. Cara gampang saja, apabila tahun tersebut habis dibagi 4 berarti tahun tersebut adalah tahun kabisat. Misalnya tahun 1995 : 4 = 498,7 bukan tahun kabisat sedangkan tahun 1996 : 4 = 499 adalah tahun kabisat.
Sejak meninggalnya Caesar, penerapan tahun kabisat salah terap. Kabisat diberlakukan tiap menginjak tahun ke-4, jadi 3 tahun sekali. Keadaan ini konon dibetulkan kemudian oleh Kaisar Agustus, dengan meniadakan semua hari kabisat dari tahun 8 SM sampai tahun 4 Masehi. Setelah itu kalender Julian berfungsi dengan jauh lebih baik.

Kalender Julian diperkenalkan oleh Julius Caesar pada tahun 45 sebelum Masehi. Kalender ini merupakan tahun syamsiah (matahari) dengan jumlah hari tetap setiap bulannya, dan disisipi satu hari tiap 4 tahun untuk penyesuaian panjang tahun tropis. Kalender ini digunakan secara resmi di seluruh Eropa, sampai kemudian diterapkannya reformasi dengan penggunaan Kalender Gregorian pada tahun 1582 oleh Paus Gregorius XIII.

Kalender Gregorian merupakan modifikasi Kalender Julian. Yang pertama kali mengusulkannya ialah doktor Aloysius Lilius, dari Napoli, Italia dan disetujui oleh Paus Gregorius XIII pada tanggal 24 Februari 1582. Penanggalan tahun kalender ini, berdasarkan tahun Masehi. Kalender Gregorian adalah kalender surya murni yang siklusnya bertemu setiap 400 tahun (146097 hari) sekali. Satu tahun normal panjangnya 365 hari, tiap bilangan tahun yang habis dibagi 4 tahunnya memanjang menjadi 366 hari, namun tidak berlaku untuk kelipatan 100 tahun dan berlaku kembali tiap kelipatan 400 tahun. Sebagai contohnya tahun 2000 adalah tahun panjang (kabisat, leap year) sedangkan tahun 1900 tahun normal.

Selama 16 abad pemakaian kalender Julian, titik balik surya sudah bergeser maju sekitar 10 hari dari yang biasanya ditengarai dengan tanggal 21 Maret tiap tahun. Hal ini membuat penentuan hari raya Paskah yang bergantung kepada daur candra dan daur surya di titik balik tersebut menjadi kacau. Dikhawatirkan Paskah akan semakin bergeser tidak lagi jatuh di musim semi untuk belahan bumi utara, serta semakin menjauhi peringatan hari pembebasan jaman Nabi Musa (penyeberangan laut merah).

Pemikiran tentang koreksi ini sebenarnya telah mulai dipergunjingkan dengan keluarnya tabel-tabel koreksi oleh gereja sejak jaman Paus Pius V pada tahun 1572. Dekrit rekomendasi baru dikeluarkan oleh penggantinya, yaitu Paus Gregorius XIII, dan disahkanlah pada tanggal 24 Februari 1582. Isinya antara lain tentang koreksi daur tahun kabisat dan pengurangan 10 hari dari kalender Julian. Dengan demikian tanggal 4 Oktober 1582 Julian, esoknya adalah tanggal 15 Oktober 1582 Gregorian. Tanggal 5 hingga 14 Oktober 1582 tidak pernah ada dalam sejarah kalender ini. Sejak saat itu, titik balik surya bisa kembali ditandai dengan tanggal 21 Maret tiap tahun, dan tabel bulan purnama yang baru disahkan untuk menentukan perayaan Paskah di seluruh dunia.

Bagian yang dicetak tebal adalah inti dari glitchnya. Berarti, ada 2 glitch di sini.
1.
Tidak semua tahun yang dapat dibagi 4 adalah tahun kabisat. Tahun khusus ini adalah tahun yang berakhiran 00 (atau tahun yang dapat dibagi 100). Tahun-tahun ini kabisat jika dapat dibagi 400.

Sebagai contoh,
1600 adalah tahun kabisat karena dapat habis dibagi 400.
2000 adalah tahun kabisat karena dapat habis dibagi 400.
Namun, 1700, 1800, 1900, ataupun 2100 bukanlah tahun kabisat karena tahun-tahun ini tidak habis dibagi 400!!

Jadi, perhitungan di atas juga harus disesuaikan dengan menghitung jumlah tahun yang spesial ini...

Contoh soal:
Hari apakah tanggal 17 Februari 1698 (kita hanya punya petunjuk bahwa hari ini adalah hari Jumat, 7 November 2008)?
Jawab:
Kita akan mencoba penelusuran ke belakang. Pertama, ketahui dahulu hari apakah 17 Februari 2008 itu.
17 Februari adalah hari ke-(31+17)
7 November adalah hari ke-(31+29+31+30+31+30+31+31+30+31+7)
Maka, selisih keduanya adalah:(29+31+30+31+30+31+31+30+31+7-17) hari.
Kita coba cari berapa sisanya jika dibagi 7:
(29+31+30+31+30+31+31+30+31+7-17) mod 7 = (1+3+2+3+2+3+3+2+3-3)mod 7
= (19) mod 7 = 5 mod 7 = 5..
Ternyata, sisanya jika dibagi 7 adalah 5.

Maka, kita cukup mundur 5 hari dari hari Jumat.
Jumat ->Kamis->Rabu->Selasa->Senin->Minggu
Jadi, kita tahu bahwa 17 Februari 2008 itu adalah hari Minggu.

Lalu, kita cari dengan metode 28..
2008-1698 = 310 = 28 x 11 + 2..
Jika kita tidak menganggap adanya glitch, maka kita dapat mengatakan bahwa 17 Februari 2008 memiliki hari yang sama dengan 17 Februari 1700.. (1700 didapat dari 1698 + 2).. Namun, kita ternyata mundur sedikit lebih jauh.. Perhatikan bahwa tahun 1700, 1800, dan 1900 tidak memiliki 29 Februari. Maka, kita harus memajukan hari sebanyak 3 kali..
Minggu -> Senin -> Selasa -> Rabu
Jadi, 17 Februari 1700 adalah hari Rabu.

Terakhir, tentukan 17 Februari 1698.
1. Beda tahun = 1700-1698 = 2
2. Banyaknya 29 Februari selang tahun tersebut = 0.
Maka, cukup mundur 2 hari.
Rabu -> Selasa -> Senin
Jadi, 17 Februari 1698 adalah hari Senin.

Contoh Soal Lagi:
Hari apakah tanggal 15 Oktober 1582 (kita hanya punya petunjuk bahwa hari ini adalah hari Jumat, 7 November 2008)?
Jawab:
Cari hari apakah 15 Oktober 2008 itu..
15 Oktober adalah hari ke-(31+29+31+30+31+30+31+31+30+15)
7 November adalah hari ke-(31+29+31+30+31+30+31+31+30+31+7)
Maka selisihnya adalah (31+7-15) hari.
Cari sisanya jika dibagi 7.
(31+7-15) mod 7 = (3-1) mod 7 = 2 mod 7 = 2.
Maka, kita mndur 2 hari..
Jumat -> Kamis -> Rabu.
Jadi, 15 Oktober 2008 adalah hari Rabu.

Lalu, gunakan metode 28.
2008-1582 = 426 = 15 x 28 + 6.
Jadi, tanpa Glitch, kita mendapatkan bahwa 15 Oktober 2008 memiliki hari yang sama dengan 15 Oktober 1588 (didapat dari 1582+6). Namun, ternyata kita mundur terlalu jauh karena 1700, 1800, dan 1900 tidak memiliki 29 Februari. Maka, kita harus maju 3 hari ke depan.

Rabu-> Kamis -> Jumat -> Sabtu
Jadi, 15 Oktober 1588 adalah hari Sabtu.

Terakhir, tentukan 15 Oktober 1582.
1. Beda tahun = 1588-1582 = 6
2. Banyak 29 Februari = 2 (1584 dan 1588)
Sisa (6+2) jika dibagi 7 adalah 1, maka cukup mundur 1 hari dari hari Sabtu.
Sabtu ->Jumat
Jadi, 15 Oktober 1582 adalah hari Jumat.

2.
Penanggalan di atas hanya berlaku untuk Kalender Gregorian, dan tidak berlaku untuk Kalender Julian... Secara default, yang kita pakai adalah kalender Gregorian, karena kalender ini lebih stabil, sedangkan kalender Julian tidak stabil (Lihat sejarah penanggalan Julian, bahkan kalender ini pernah lompat hari dari 4 Oktober hingga 15 Oktober 1582)

Contoh Soal Lagi:
Hari apakah 10 Oktober 1582 itu di kalender Gregorian?
Jawab:
Di soal sebelumnya diketahui bahwa 15 Oktober 1582 adalah hari Jumat. Maka, tinggal mundur (15-10) hari. Jadi, cukup mundur 5 hari, atau maju 2 hari.
Jumat->Sabtu->Minggu
Jadi, 10 Oktober 1582 adalah hari Minggu.

=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=
Sekian.. Thx 4 reading.. ^^..

Sumber: http://ismet-eliskal.blog.friendster.com/, buku Teka-teki matematika yang Mengasyikkan (Bryan Bolt), http://en.wikipedia.org/wiki/Gregorian_calendar

Terima kasih kepada Qson yang sudah memberikan masukkan sekaligus koreksi bahwa adanya tahun kabisat yang khusus setiap 400 tahun.. ^^

7 comments:

  1. buset hennnn... tetep ada matenya, tapi keren kok wkwkwkw

    ReplyDelete
  2. all bout math...
    i like!!!


    by "is_math
    numpang promosi boleh yah...
    kunjungi http://eliskal.multiply.com

    ReplyDelete
  3. pak ada yg mo gw masukin...

    ga smua tahun abad itu kabisat

    klo abad ada aturannya untuk dibagi, yaitu dibagi 400.
    jadi tahun 1900 atau nanti (kalau ada) tahun 2100 itu bukan kabisat, karna tidak habis dibagi 400.

    sori ini hapalan gw aja, klo sumbernya... coba deh di-search sendiri :)

    (smoga bermanfaat)

    Qson

    ReplyDelete
  4. wah, bener yach.. thx untuk masukannya.. Bener deh, aku belom tw soalnya... ^^

    N, aku juga belom Bapak, Pak.. ^^

    ReplyDelete
  5. wah mantep juga teorinya ,,,apakah ada teori2 yng lainya mungkin...contohnya...teori cara mencari jodoh mungkin..hhehehehehehehehehehehe

    ReplyDelete
  6. gimana cara menhitung soal ini= jika hari ini hari rabu, maka 100 hari kemudian adalah hari?

    ReplyDelete
  7. kalau untuk mengetahui hari dan tanggal pembuatan kita, ada gak?

    ReplyDelete