What's the content of this blog

Composition: Mathematics, my favourite lesson 90%. Mathematics Software 3%, My Life and Experience 3%, and Others 4%..
-- Here we can share knowledge --
-- Enjoy --

Saturday, November 29, 2008

Bukti: Dalil Sinus dan Cosinus

Akhirnya ujian tengah semester ini berakhir juga.. Kembali blogging dan bagi2 ilmu lagii.. ^^. Sekarang kita akan mengenal apa itu dalil sinus dan cosinus.. Look at the picture.! ^^


Tentunya, jika kalian di SMA, pernah donk ketemu dengan dalil yang bunyinya begini:
Dalil Sinus:

Dalil Cosinus:



Fokus kita sekarang berusaha menemukan asal usul rumus tersebut.. Padahal rumus itu sangat mudah didapat. Dalil sinus dapat ditemukan dari rumus luas segitiga, sedangkan dalil cosinus didapat dari rumus phytagoras... Let's check it out.. ^^

=========================================================================
Bukti Dalil Sinus
Dalil Sinus dapat diturunkan dari rumus luas segitiga.. Cek posting sebelumnya.!
... (i)
... (ii)
... (iii)
Ada tiga rumus Luas segitiga (ketiganya hanya beda simbol).. Di sini, variabel Luas akan kita eliminasikan. Perhatikan langkah berikut.
Gabung persamaan (i) dan (ii)
, maka hasilnya adalah =

Gabung Persamaan (i) dan (ii)
, maka hasilnya adalah =

Gabung persamaan (ii) dan (iii)
, maka hasilnya adalah =

Karena ketiganya saling terhubung, maka

Terbukti

=========================================================================
Bukti Dalil Cosinus
Pertama, buat garis tinggi dari salah satu titik, lalu tinggal dibuat seperti gambar di bawah.
Tentunya, jangan bingung dari mana angka itu berasal. Pertama a cos C dan a sin C dapat dengan mudah ditentukan dengan aturan trigonometri. Sisanya, seharusnya sudah terjawab.
Maka, untuk menentukan panjang garis c dapat dicari dengan rumus phytagras biasa:



Ingat bahwa , maka:

Terbukti

Untuk mencari rumus atau , itu hanya beda simbol saja. Tinggal mengganti garis tinggi dari titik A dan C saja.. ^^
=========================================================================
Just another trick.. ^^

6 comments:

  1. wah...bagus nih topik nya :D saya paling doyan kalo ada bukti membuktikan,hehe...
    boleh request gak?tolong donk tulisin pembuktian rumus luas segitiga = [s(s-a)(s-b)(s-c)]^0.5

    ini bukan menguji lho ya, cuma saya ingin tau aja,soalnya saya coba buktiin itu gak dapat2,jgn salah sangka mengira kalau saya menguji

    eh ya trus tau gak gimana nyelesain 2^x=2x secara aljabar??minta petunjuknya kalo bisa
    terimakasih ya...

    salam

    ReplyDelete
  2. Bukti luas segitiga itu sudah dibuktikan di arsip bulan September..

    Wah.. Hore, ada kiriman soal..... Olala.. ^^

    ReplyDelete
  3. wah..., thanks nih artikelnya...
    banyak tentang mat ya...
    bisa banyak membantu tampaknya.. hehe

    ReplyDelete
  4. glee.. ni blog ngebntu bgd..
    d ul mat g slanjutny, ktany bakl kluar saol pmbuktian.
    g ud bgung thu, soalny g cman hapal rmus. ga ngarti cra bngebuktiinny.. untg g ktmu ni blo.. haaha..
    thx a lot yaa

    ReplyDelete
  5. bang knp kok sin 1 = 90 drjt..
    asal muasalnya dri mana rumus sinus trsbut....trmksh...

    ReplyDelete
  6. Thx! You have saved my life! XD... thx gann...

    ReplyDelete