What's the content of this blog

Composition: Mathematics, my favourite lesson 90%. Mathematics Software 3%, My Life and Experience 3%, and Others 4%..
-- Here we can share knowledge --
-- Enjoy --

Wednesday, November 5, 2008

Bekerja Bersama itu Seberapa Cepat?

Kenapa saya meng-post artikel ini..? Itu karena beberapa hari yang lalu, ada seorang teman kuliah-kuw, Yandi, yang bertanya tentang pekerjaan yang dilakukan bersama-sama. Memang, sebetulnya bukan pertanyaan sulit (bahkan sudah dipelajari di SD sekarang ini). Namun, kadang-kadang banyak yang tidak mengetahui bagaimana memformulasikan kasus itu dalam persamaan matematika.

Berikut pertanyaannya:

A dapat menyelesaikan sendiri sebuah pekerjaan dalam waktu 2 jam, sedangkan B dapat menyelesaikan pekerjaan yang sama dalam waktu 6 jam. Jika mereka berdua bekerja bersama-sama, berapakah lama pekerjaan itu dapat selesai?

=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=
Logikanya Bagaimana ya??
Yups, sebetulnya soal di atas itu identik dengan soal ini:
Dari Jakarta ke Bandung, Anto menempuh waktu perjalanan 2 jam. Dari Bandung ke Jakarta, Budi menempuh waktu perjalanan selama 6 jam. Jika mereka berdua berangkat bersamaan, kapankah mereka akan bertemu?

Then, bagaimana cara mengerjakannya? Kembali lagi ke soal awal...

-- LOGIKA PENYELESAIAN MASALAH --
A dapat mengerjakan pekerjaan dalam waktu 2 jam. Jadi, dalam sejam, A dapat mengerjakan pekerjaan. B dapat mengerjakan pekerjaan dalam waktu 6 jam. Jadi, dalam sejam, B dapat mengerjakan pekerjaan. Jadi, jika mereka bekerja bersama-sama, dalam sejam, A dan B dapat menyelesaikan pekerjaan. Karena tiap jam, mereka dapat menyelesaikan pekerjaan, maka untuk menyelesaikan semua pekerjaan dibutuhkan waktu jam.

Jadi, logikanya, yang ditambah di sini adalah laju mereka bekerja. ^^
Untuk mempermudah perhitungan, kita dapat menggunakan formula berikut.

di mana
T adalah waktu jika A dan B bekerja bersama.
A adalah waktu jika si A bekerja sendiri.
B adalah waktu jika si B bekerja sendiri.
(Note, angka satu yang ada di atas T, A, atau B sebenarnya adalah jumlah pekerjaan yang dapat dikerjakan. Pekerjaan di sini dapat dianggap sebagai 1)

Jadi, soal di atas jika diselesaikan dengan cara ini, bisa dengan lebih cepat didapat. ^^


===> Jadi, waktu jika A dan B bekerja bersama adalah jam.

Hayo, masih bilang sulit lagi? ^^
=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=
Contoh Soal Lagi...

Ibu Ita selalu memberi tugas membuat makalah. Lalu, salah satu siswanya, Anto ingin mengadakan suatu perhitungan dan analisis. Jika dia dan Budi bekerja bersama, maka tugas tersebut dapat selesai selama 20 hari. Jika dia dan Cica bekerja bersama, maka tugas dapat selesai selama 15 hari. Jika Budi dan Cica bekerja bersama, maka tugas itu dapat selesai selama 12 hari. Jika mereka diberi waktu hanya 9 hari untuk membuat makalah, apakah mereka mampu melakukannya? (note: abaikan faktor X)

Jawab:
Soal ini tidak sulit. Namun, kenyataannya di dunia nyata, soal ini tidak berlaku karena bisa saja khan kerja kelompok itu bergantung pada banyak faktor.. ^^. Back to soal.. Lihat bahwa dari soal itu dapat dibentuk 3 persamaan:

A = waktu bagi A untuk menyelesaikan tugas.
B = waktu bagi B untuk menyelesaikan tugas.
C = waktu bagi C untuk menyelesaikan tugas.

... (i)
... (ii)
... (iii)
Gunakan permisalan untuk , , dan .
Misalkan = X, = Y, dan = Z.
Maka,
X + Y = ...(i)
X + Z = ... (ii)
Y + Z = ... (iii)
Eliminasikan. Kurangkan (i) dengan (ii), hasilnya:
Y Z = = ... (iv)
Eliminasikan. Kurangkan (iv) dengan (v), hasilnya:
2Z =
Z = .
Maka,
Setelah dihitung, didapat:
X =
Y =

+ + = X+Y+Z = + + = =
T = 10
Jadi, mereka butuh waktu 10 hari untuk mengerjakannya. Waktu 9 hari untuk mengerjakan makalah itu kurang, kecuali jika mereka mau berusaha lebih keras.. ^^

=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=
Soal Tantangan
Untuk membajak sawahnya, Pak Budi menggunakan 3 traktor. Jika traktor I saja yang dipakai, diperlukan waktu 4 hari. Jika traktor 2 saja yang dipakai, diperlukan waktu 4,5 hari. Sedangkan jika traktor III saja yang dipakai, diperlukan waktu 5 1/3 hari. Pada musim tanam ini, Pak Budi mulai membajak sawahnya. Pada hari pertama Pak Budi memakai 2 traktor yang pertama dan selanjutnya dibantu dengan traktor ketiga. dalam berapa hari Pak Budi menyelesaikan pekerjaannya?

=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=
Karena saya malas, soal di atas, tolong dicomment ya.. ^^
Ada ujian nehhh... ^^

13 comments:

  1. swt...... parah..

    hen... mending suru dia keluar duit untuk sewa 3 orang, pake 3 3 nya traktor, selesai deh~

    ReplyDelete
  2. yoii...
    enakan pake traktor III
    khan cman 51/3 hari khan..
    hehehe..........


    gakh
    bcanda koq...
    kalo menurut aqu ginie

    hari pertama tukh dakjh 17/36 bagian dari sawah itu.
    jadhi sisanya khan 19/36 bagian yang dikerjakan dng mggnkan 3 trkator tukh kahn

    so jmlahkan ajha
    19/36.4 +19/36.4,5 + 19/36.5 1/3
    19/36.4 + 19/81.2 + 19/ 48.4
    19/9.4.4 + 19/9.9.2+ 19/3.16.4
    19.9.4/9.9.16.4 + 19.16.2/81.64 + 19.3.9/81.64
    19 (36+32+27)/81.64
    19.95/81.64

    jadi sisanya khan dapat diselesaikan 81.64/19.95 hari

    so dapat dislesaikan 1+ 81.64/ 19.95 hari
    hitung sendiri
    aq gak bawa lat itung coalnya,,.. hehehe..

    ReplyDelete
  3. Maap, ada kesalahan yang fatal...

    Perhatikan.. Yang ditambah di bagian ini
    19/36.4 +19/36.4,5 + 19/36.5 1/3

    seharusnya bukan waktunya, tetapi lajunya..
    Jadi, seharusnya begini:
    19/36.(1/4)+(19/36).(1/4,5)+ (19/30).(3/16) = 0,8

    Jadi, waktu yang diperlukan itu 1,8 hari.

    ReplyDelete
  4. he... kbalik tukh
    bukan 3/16 tapi 16/3

    tru... tak kira sma dech... (kayaxnya)

    coba hitung akh......
    19/36.4 sbenarnya = 19/ (36.4)tukh kan sma dengan 19/36.(1/4)
    yakh cory dech jika tulisnnya mngkin yang membingungkan...

    coalnya biasanya kan kali ma bagi duluan kali, jadi gak tak kurung gthu..
    thanks...

    ReplyDelete
  5. A can do a piece of work in 24 days, B in
    52 days and C in 64 days. All being to do
    it together, but A leaves after 6 days and
    B leaves 6 days before the completion of
    the work. How many days did the work
    last?

    ReplyDelete
  6. Jadi, jawaban saya adalah 2,8 hari
    1 hari pertama diselesaikan 2 traktor I dan II,
    1/4 + 1/4,5 = 17/36 pekerjaan jadi sisa pekerjaan adalah 19/36 pekerjaan.
    so, sisa tadi itu dibagi laju traktor 3/hari : 19/36 : 1/5,3 = 1,8

    jadi total 1 + 1,8 = 2,8

    ReplyDelete
  7. terimakasih banyak, blognya sangan bermanfaat. izin menggunakan soal

    ReplyDelete
  8. Itu yang soal awal gemana sih ? Ko bisa 2/3 itu dari mana wkkw

    ReplyDelete
  9. Itu yang soal awal gemana sih ? Ko bisa 2/3 itu dari mana wkkw

    ReplyDelete
  10. Kak, mau tanya dong! Ada soal seperti ini : Ada dua orang pekerja, si A dan si B. Si A dapat menyelesaikan mengecat tembok sebuah rumah dalam waktu 24 hari. Sementara si B dapat melakukan pekerjaan yang sama dalam waktu 8 hari. Jika mereka berdua bekerja bersama-sama, maka berapa harikah pekerjaan mereka dapat selesai?
    Mohon dijawab.

    ReplyDelete
  11. Saya masih ngga mengerti kenapa setelah ketemu 2/3 dibalik menjadi 3/2

    ReplyDelete
    Replies
    1. Setau saya awal mulanya itu permisalan, makanya hasil dr itu semua hrs dibalik
      Itu menurut saya

      Delete