Bukti: Rumus Quadratic Equation

Ini bukanlah suatu hal yang baru... Namun, konsep ini seharusnya bisa dikuasai dengan baik.
Tentunya kalian pernah mendapat soal begini:

Cari nilai x dari

atau

Tentukan akar-akar persamaan dari

atau

Tentukan pembuat nol dari

Ketiga soal tersebut itu sama.. Intinya, temukanlah nilai x bisa membuat nilainya menjadi nol. Nilai x itu sering disebut juga sebagai akar-akar persamaan. Cara yang paling mudah yaitu dengan pemfaktoran. Namun, jika ternyata cara pemfaktoran itu sulit, maka gunakan saja rumus quadratic equation.

untuk persamaan dengan

=========================================================================
Maka, soal di atas dapat dikerjakan dengan cara berikut.

Maka, , , dan

Tinggal dimasukkan ke rumus di atas.

Maka, didapat 2 nilai x.

Wah, ternyata rumus di atas praktis sekali yach.. Namun, dari manakah rumus itu berasal?

=========================================================================

Bukti Rumus Quadratic Equation

Penasaran darimana datangnya rumus ini:

Sesungguhnya bukti ini sama sekali tidak sulit.
Misalkan ada suatu persamaan kuadrat .

Yang harus dilakukan adalah menyatukan dua buah unsur x di atas menjadi satu.. Hm.. Perhatikan saja langkah-langkah berikut untuk lebih jelasnya.

Bagi dengan a

Lalu, ingat bahwa:

Maka:

Substitusikan, maka hasilnya:

Selanjutnya sih tinggal melakukan operasi pindah ruas, perkalian biasa..

Maka, didapat rumus quadratic equation:

Note: Rumus di atas bukanlah rumus yang sulit (justru sangat mudah!!).. Ini hanya konsep kuadrat biasa.. Cara penurunan rumus quadratic equation yang seperti ini sering juga disebut dengan melengkapkan kuadrat.. Cara penurunan ini juga sering aku gunakan, terutama jika saya lupa dengan rumusnya.. :P

Lihat juga pembuktian rumus ini dengan metode lain di: http://ariaturns.wordpress.com/2008/10/21/asal-usul-rumus-abc-cara-lain/.. ^^