1. Ada berapa banyak digit dari setelah diuraikan?
2. Tentukan digit terakhir dari
3. Tentukan digit ke-99 di belakang koma pada .
Hint: **Yang paling mudah adalah nomor 2, yaitu modulo 10 biasa.. Nomor 1 dan 3 diselesaikan dengan cara yang sedikit kreatif, yaitu dengan cara membandingkannya dengan bilangan lain yang lebih besar atau lebih kecil.. Very challenging... ^^**
2. Tentukan digit terakhir dari
3. Tentukan digit ke-99 di belakang koma pada .
Hint: **Yang paling mudah adalah nomor 2, yaitu modulo 10 biasa.. Nomor 1 dan 3 diselesaikan dengan cara yang sedikit kreatif, yaitu dengan cara membandingkannya dengan bilangan lain yang lebih besar atau lebih kecil.. Very challenging... ^^**
=========================================================================
JAWABAN
1. | Bilangan akan lebih mudah dibentuk menjadi . Kemudian, kita mencoba melihat angka-angka lain yang lebih besar dan lebih kecil dari angka tersebut untuk menaksir jumlah digit dari . Perhatikan bahwa: Karena memiliki 31 digit, maka sedikitnya memiliki 31 digit. Kemudian perhatikan bahwa: Mengingat bahwa , sehingga pertaksamaan ini berlaku: Namun, syarat di awal mengharuskan digit dari setidaknya 31 digit. Kesimpulannya, memiliki 31 digit. |
2. | Seperti bahasan modulo yang pernah kita bahas sebelumnya di post INI. Maka, kita menggunakan cara yang serupa. Untuk mencari digit terakhir dari , kita gunakan modulo 10. Namun, masalahnya sekarang adalah pangkatnya yang dipangkatkan. Maka, kita sederhanakan pangkatnya terlebih dahulu dengan modulo lagi. Di sini, kita gunakan modulo 4. . Karena menghasilkan sisa 3 jika dibagi dengan 4, maka dapat dibentuk sbb:.Maka: ____________= ____________= ____________= ____________= ____________= 3. Jadi, digit terakhirnya adalah 3. |
3. | Jika diuraikan dengan teorema binomial, maka semua pangkat ganjil dari akan habis, sehingga hasilnya bilangan bulat. Perhatikan bahwa Jadi pasti dimulai dengan 150 angka 0 di belakang koma, sehingga harus dimulai dengan 150 angka 9 di belakang koma, agar jumlahnya bulat. Maka digit ke-99 di belakang koma adalah 9. |
yang no1 31 digit ya?
ReplyDeletewkakakakak gak habis pikir aku.... wa cuman isa nemuin polanya tapi gak isa nemuin nilainya buat nomer2
ReplyDeletejangarrr....
ReplyDeletelog 2 = 0.30102995...
ReplyDeletelog 2^100 = 100 log 2 = 30.102...
30 < 30.102... < 31
log 10^30 < log 2^100 < log 10^31
10^30 < 2^100 < 10^31
maka jumlah digitnya pasti 31. (QED)