What's the content of this blog

Composition: Mathematics, my favourite lesson 90%. Mathematics Software 3%, My Life and Experience 3%, and Others 4%..
-- Here we can share knowledge --
-- Enjoy --

Tuesday, March 17, 2009

Makanan Otak ...(ix) {Peluang Membentuk Segitiga}

Diketahui terdapat seutas tali yang panjangnya 1 meter.. Tali tersebut dipotong menjadi 3 bagian secara RANDOM.

Pertanyaannya: Berapakah peluang ketiga potongan tali tersebut membentuk segitiga?

=========================================================================
JAWABAN
Gunakan perbandingan luas kemungkinan terbentuknya segitiga dengan luas kemungkinan untuk memotong tali menjadi 3 bagian....

Jika kita menganggap bahwa:
potongan tali pertama = x
potongan tali kedua = y
potongan tali ketiga = 1-x-y ..

Maka, syarat memotong tali menjadi 3 bagian adalah:
(i) x 0. (karena non negatif)
(ii) y 0. karena non negatif).
(iii) 1-x-y 0 (karena non negatif) atau ditulis y 1-x

Kita gambarkan daerah definisi di atas.

Luas semestanya adalah 1/2.

Kemudian, kita baru memperhitungkan kemungkinan terbentuknya segitiga.
Ingat bahwa syarat segitiga adalah:
(i) pot pertama pot kedua + pot ketiga.
___ x y + (1-x-y).
___ x 1/2... (a)
(ii) pot kedua pot pertama + pot ketiga.
___ y x + (1-x-y)
___ y 1/2... (b)
(iii) pot ketiga pot pertama + pot ketiga.
___ (1-x-y) x + y
___ y - x + 1/2... (c)

Kita gambarkan daerah definisi dari pers (a), (b), dan (c).

Luas daerah definisi ini adalah 1/8...

Dengan demikian, peluang terbentuknya segitiga dari 3 potongan tali
= Luas terbentuknya segitiga / luas semesta
= (1/8) / (1/2) = 1/4.

Sumber Soal: dari Pelatihan TOM..

8 comments:

  1. Haha... Kalo gak ada alasan dan memakai kata "kayaknya", artinya masih salah. ^^

    Bayangkan ada seutas tali 1 meter..
    Jika salah 1 potongan tali itu 0,5 meter, maka peluang ketiga potongan terbentuk segitiga = ....

    Jika salah satu potongan itu 0,6 meter, maka peluang terbentuk segitiga = ....

    Jika salah satu potongan itu 0,7 meter, maka peluang terbentuk segitiga = ....

    Kesimpluan:....

    Jika salah satu potongan itu 0,1 meter, maka peluang terbentuk segitiga adalah 1/9 (jelaskan mengapa)...

    Kemudian, dengan mengetahui fungsinya, kita bisa menghitung total peluang menggunakan integral.

    ReplyDelete
  2. he..he iya sory.
    1/3 atuh gimana? ^-^ (kayak di pasar aja pake nawar)

    pake integral ya ?, waduh aku sih gak pake, tapi lihat dari kenyataan aja bahwa :
    segitiga bisa kebentuk ketika jumlah dua sisi lebih besar dari sisi ketiga.

    Dalam hal ini : ada 9 kemungkinan kasus jika tali dipotong secara random, dan yang memenuhi hanya 3 buah.

    jadi 1/3 tadi.

    kalo masih juga salah...tar aja liat jawaban kamu Ho..Ho..Ho

    ReplyDelete
  3. Woaah.. Kenapa ada 9 buah kasus doank..??
    Bisa dijelaskan tidak mengapa hanya 9?Padahal kemungkinan kejadiannya ada banyak...

    Misalnya:
    1 , 3 , 6 --> tidak terbentuk segitiga
    1 , 4,5 , 4,5 --> terbentuk segitiga

    Aku post jawaban versi aku deh...

    ReplyDelete
  4. Aku berpegang pada syarat terbentuk segitiga :
    "jumlah panjang dua sisi harus lebih besar dari sisi ketiga"

    Betul,potongan bisa sangat banyak kemungkinannya (karena gak mesti bulat). maka cara ngejailinnya adalah "ubah cara pandang",bisa dengan cara:

    "mari kita gunakan variabel"
    bukankah variabel, sebagai alat ampuh untuk menyederhanakan fenomena ? ^-^

    kemudian pake sifat keterurutan bilangan riil "kemungkinan sama, lebih kecil atau lebih besar"

    Jadi begini ceritanya :
    misal a=potongan pertama
    b= potongan kedua
    c=potongan ketiga

    Jumlahkan dua unsur lalu bandingkan dengan unsur ketiga

    Kemungkinan kejadian:
    1) a+b = c
    2) a+b < c
    3) a+b > c (memenuhi)
    4) a+c = b
    5) a+c < b
    6) a+c > c (memenuhi)
    7) b+c = a
    8) b+c < a
    9) b+c > a (memenuhi)

    Yang memenuhi cuman 3, jadi peluangnya 1/3.

    ReplyDelete
  5. ups sori, yang keenam salah ngetik.
    maksudnya : a+c > b

    ReplyDelete
  6. @ atas, kejadian kepekatan peluangnya tidak sehomogen itu.. Artinya, peluang yang nomor 1,4, dan 7 justru hampir mendekati nol.
    Artinya, justru kejadian utamanya hanya ada 6, yaitu:
    1) a+b <= c
    2) a+b > c (memenuhi)
    3) a+c <= b
    4) a+c > b (memenuhi)
    5) b+c <= a
    6) b+c > a (memenuhi)
    Namun, dari sini saja kita gak bisa menyimpulkan kalau peluangnya itu 3/6=1/2 karena kejadiannya saling tumpang tindih, misalnya kejadian nomor (1) dan (4).. Mungkin saja a =1, b=2 dan c=7... Jadi,saling kontradiksi...

    ReplyDelete
  7. hemh...jadi ada kepekatan peluang ya buat selain diskrit?

    oke bagus hend..thanks dah ngingetin

    ReplyDelete