What's the content of this blog

Composition: Mathematics, my favourite lesson 90%. Mathematics Software 3%, My Life and Experience 3%, and Others 4%..
-- Here we can share knowledge --
-- Enjoy --

Thursday, March 26, 2009

Makanan Otak ...(xii) {Akar dari 444...4888...89}

Tentukanlah akar kuadrat dari
Read the solution below.

===========================================================================
Jawaban
Tidak ada rumus yang pasti dalam menentukan akar kuadrat bilangan yang besar sekali. Namun, ada beberapa soal khusus seperti di atas, kita bisa menggunakan pola.

Perhatikan bahwa:



dan seterusnya...

Dari pola di atas, kita bisa menentukan formulanya, yaitu sebagai berikut.


Maka, soal di atas dijawab seperti di bawah.

Q.E.D.

5 comments:

  1. wah soale kog mumet'ke kabeh????????

    ReplyDelete
  2. Saya kurang setuju kalau Anda menjawabnya hanya berdasarkan "pola" dari beberapa bilangan yang lebih kecil. Pola tersebut mungkin saja tidak berlaku untuk bilangan yang besar. Kita harus membuktikannya dengan sempurna. Saya akan menuliskan bukti aljabar:

    444...4888...89

    = 444...4000...0 + 888...8 + 1

    = 4/9 * 999...9 * 10^n + 8/9 * 999...9 + 1

    = 4/9 * (10^n-1) * 10^n + 8/9 (10^n-1) + 1

    = 1/9 (4*10^2n - 4*10^n + 8*10^n - 8 + 9)

    = 1/9 ( (2*10^n)^2 + 2*(2*10^n) + 1)

    = (1/3 (2*10^n+1))^2

    = (1/9 (6*10^n+3))^2

    = (1/9 (6*10^n - 6 + 9))^2

    = (6/9 (10^n-1) + 1)^2

    = 666...67^2

    ReplyDelete
  3. waouw...amazing...salut buat medali emas...

    ReplyDelete
  4. saya akan coba pendekatan lain sebagai alternatif di bagian awalnya, yaitu : pake deret geometri
    soal memang lebih mudah jika diubah menjadi 44444...488888...8+1

    Clue :
    misal 4325 bisa kita tulis = 4000+300+20+5 atau 4.10^3+3.10^2+2.10+5


    banyaknya angka pada soal ada 4000 buah, jika kita uraikan, sama saja dengan:
    4(10^4000+10^3999+...+10^2000)+8(10^1999+10^1998+....+10+1)+1
    atau
    4(10^2000+10^1999+...+10^4000)+8(1+10+....+10^1998+10^1999)+1
    (banyaknya 4 dan 8 masing-masing 2000 buah)

    angka dalam tanda kurung membentuk deret geometri dengan r=10, sehingga Sn= a((r^n)-1)/(r-1)
    supaya sederhana, kita misalkan n=2000 buah, lalu kita masukan ke rumus:

    4[10^n((10^n)-1)/(10-1)]+8[1.((10^n)-1)/(10-1)] + 1
    (4.10^2n-4.10^n)/9 + (8.10^n-8)/9 + 1
    samakan penyebut
    1/9[4.10^2n - 4.10^n + 8.10^n -8 + 9]
    1/9[4.10^2n + 4.10^n + 1]
    1/9[(2.10^n)^2 + 2(2.10^n) + 1]
    telah menjadi bentuk kuadrat sempurna:
    1/9[(2.10^n+1]^2
    ditarik akar, menghasilkan:
    1/3[(2.10^n+1)]
    supaya memudahkan(masing2 suku habis dibagi oleh 3), kita manipulasi menjadi:
    =1/3[2(10^n-1)+3]
    =2(10^n-1)/3 + 3/3
    =2(999999....999)/3 + 1
    =2(333333....333) + 1
    =666666...666 + 1
    = 6666666..667, dengan angka 6 sebanyak 1999 buah





    disini gak bisa pake latex ya? :(
    Kadang aku salah nulis, kalo gitu benerin ya :).

    ReplyDelete
  5. Yupp.. Kedua jawaban di atas benar sekali..
    Di atas sebetulnya bukan soal sulit, karena merupakan soal smp..

    Bodohnya aku yang gak bisa jawab dengan perfect..
    Just for a lesson for anyone who read this. ^^

    ReplyDelete