Diketahui terdapat seutas tali yang panjangnya 1 meter.. Tali tersebut dipotong menjadi 3 bagian secara RANDOM.
Pertanyaannya: Berapakah peluang ketiga potongan tali tersebut membentuk segitiga?
=========================================================================
JAWABAN
Gunakan perbandingan luas kemungkinan terbentuknya segitiga dengan luas kemungkinan untuk memotong tali menjadi 3 bagian....Jika kita menganggap bahwa:
potongan tali pertama = x
potongan tali kedua = y
potongan tali ketiga = 1-x-y ..
Maka, syarat memotong tali menjadi 3 bagian adalah:
(i) x
0. (karena non negatif)(ii) y
0. karena non negatif).(iii) 1-x-y
0 (karena non negatif) atau ditulis y 
1-xKita gambarkan daerah definisi di atas.
Luas semestanya adalah 1/2.
Kemudian, kita baru memperhitungkan kemungkinan terbentuknya segitiga.
Kemudian, kita baru memperhitungkan kemungkinan terbentuknya segitiga.
(i) pot pertama
pot kedua + pot ketiga.___ x
y + (1-x-y).___ x
1/2... (a)(ii) pot kedua
pot pertama + pot ketiga.___ y
x + (1-x-y)___ y
1/2... (b)(iii) pot ketiga
pot pertama + pot ketiga.___ (1-x-y)
x + y___ y
- x + 1/2... (c)Kita gambarkan daerah definisi dari pers (a), (b), dan (c).
Dengan demikian, peluang terbentuknya segitiga dari 3 potongan tali
= Luas terbentuknya segitiga / luas semesta
= (1/8) / (1/2) = 1/4.
Sumber Soal: dari Pelatihan TOM..
kayaknya 2/3 dech, tul gak?
ReplyDeleteHaha... Kalo gak ada alasan dan memakai kata "kayaknya", artinya masih salah. ^^
ReplyDeleteBayangkan ada seutas tali 1 meter..
Jika salah 1 potongan tali itu 0,5 meter, maka peluang ketiga potongan terbentuk segitiga = ....
Jika salah satu potongan itu 0,6 meter, maka peluang terbentuk segitiga = ....
Jika salah satu potongan itu 0,7 meter, maka peluang terbentuk segitiga = ....
Kesimpluan:....
Jika salah satu potongan itu 0,1 meter, maka peluang terbentuk segitiga adalah 1/9 (jelaskan mengapa)...
Kemudian, dengan mengetahui fungsinya, kita bisa menghitung total peluang menggunakan integral.
he..he iya sory.
ReplyDelete1/3 atuh gimana? ^-^ (kayak di pasar aja pake nawar)
pake integral ya ?, waduh aku sih gak pake, tapi lihat dari kenyataan aja bahwa :
segitiga bisa kebentuk ketika jumlah dua sisi lebih besar dari sisi ketiga.
Dalam hal ini : ada 9 kemungkinan kasus jika tali dipotong secara random, dan yang memenuhi hanya 3 buah.
jadi 1/3 tadi.
kalo masih juga salah...tar aja liat jawaban kamu Ho..Ho..Ho
Woaah.. Kenapa ada 9 buah kasus doank..??
ReplyDeleteBisa dijelaskan tidak mengapa hanya 9?Padahal kemungkinan kejadiannya ada banyak...
Misalnya:
1 , 3 , 6 --> tidak terbentuk segitiga
1 , 4,5 , 4,5 --> terbentuk segitiga
Aku post jawaban versi aku deh...
Aku berpegang pada syarat terbentuk segitiga :
ReplyDelete"jumlah panjang dua sisi harus lebih besar dari sisi ketiga"
Betul,potongan bisa sangat banyak kemungkinannya (karena gak mesti bulat). maka cara ngejailinnya adalah "ubah cara pandang",bisa dengan cara:
"mari kita gunakan variabel"
bukankah variabel, sebagai alat ampuh untuk menyederhanakan fenomena ? ^-^
kemudian pake sifat keterurutan bilangan riil "kemungkinan sama, lebih kecil atau lebih besar"
Jadi begini ceritanya :
misal a=potongan pertama
b= potongan kedua
c=potongan ketiga
Jumlahkan dua unsur lalu bandingkan dengan unsur ketiga
Kemungkinan kejadian:
1) a+b = c
2) a+b < c
3) a+b > c (memenuhi)
4) a+c = b
5) a+c < b
6) a+c > c (memenuhi)
7) b+c = a
8) b+c < a
9) b+c > a (memenuhi)
Yang memenuhi cuman 3, jadi peluangnya 1/3.
ups sori, yang keenam salah ngetik.
ReplyDeletemaksudnya : a+c > b
@ atas, kejadian kepekatan peluangnya tidak sehomogen itu.. Artinya, peluang yang nomor 1,4, dan 7 justru hampir mendekati nol.
ReplyDeleteArtinya, justru kejadian utamanya hanya ada 6, yaitu:
1) a+b <= c
2) a+b > c (memenuhi)
3) a+c <= b
4) a+c > b (memenuhi)
5) b+c <= a
6) b+c > a (memenuhi)
Namun, dari sini saja kita gak bisa menyimpulkan kalau peluangnya itu 3/6=1/2 karena kejadiannya saling tumpang tindih, misalnya kejadian nomor (1) dan (4).. Mungkin saja a =1, b=2 dan c=7... Jadi,saling kontradiksi...
hemh...jadi ada kepekatan peluang ya buat selain diskrit?
ReplyDeleteoke bagus hend..thanks dah ngingetin
Tolong itu yang diatas diparbaiki ☺ karna bisa menjebak kita yang belum tau teori dasarnya. Terimakasih 😊😊
ReplyDelete