Keterbagian (DIVISIBILITY)

Apa itu divisibility? Divisibility itu artinya keterbagian, sudut pandang matematika yang mempelajari suatu bilangan yang habis oleh bilangan lain.

Notasi Keterbagian
Misalnya kalo kita mo ngomong “10 habis dibagi 5”, kita bisa mengilmiahkannya dengan berkata “5 membagi 10”. Nah, lebih ilmiah lagi kalo ditulis: 10 mod 5 = 0 atau . Kalo, gak habis dibagi? Ya, lambangnya tinggal dicoret miring. Misalnya:. (10 tidak habis dibagi 6).

=-=-=-=-=-=-=-==-=-=-=-=-=-=-==-=-=-=-=-=-=-==-=-=-=-=-=-=-==-=-=-=-=-=-=-=

Sifat-Sifat Keterbagian
Sebetulnya, keterbagian itu sudah diajarin di SD.. Tul ga sih?? Sifat-sifatnya saja pake logika semua. Berikut 3 sifat keterbagian:

untuk sembarang bil bulat x dan y


Gimana? Gampang bukan?? Yah, karena memang gampang sih. T.T

=-=-=-=-=-=-=-==-=-=-=-=-=-=-==-=-=-=-=-=-=-==-=-=-=-=-=-=-==-=-=-=-=-=-=-=
Keterbagian oleh 2, 3, 4, 5, dsb
Nah, misalnya ada suatu soal: Apakah 17.876 bisa dibagi 2? Ya, jelas bisa, karena bilangan terakhirnya genap (pasti jawabnya begitu bukan?).
Seandainya, soalnya begini: Apakah 19875 bisa dibagi 35? Apakah 181181 bisa dibagi 11? Wah, jangan bingung. Gampang koq. Berikut ketentuannya.
jika digit terakhir dari n genap. Mis: .
jika jumlah angka-angkanya habis dibagi 3. Mis: , .
jika 2 digit terakhir dari n bisa dibagi 4. Mis: , .
jika digit terakhir dari n adalah 5 atau 0.
jika dan . Mis: , .
jika 3 digit terakhir dari n bisa dibagi 8. Mis: , .
jika jumlah angka-angkanya habis dibagi 9. Mis: ,
jika jumlah silang tanda-ganti angka-angkanya habis dibagi 11. Mis: , , .

Coba perhatikan keterbagian oleh 2, 4, dan 8, ketiganya menunjuk suatu pola khusus.. Lalu, kira-kira bagaimana pola keterbagian oleh 16, 32, dan seterusnya? Hahaha.. Gampang lah.. Cari sendiri.

Yang di atas adalah kaidah dasar..

=-=-=-=-=-=-=-==-=-=-=-=-=-=-==-=-=-=-=-=-=-==-=-=-=-=-=-=-==-=-=-=-=-=-=-=

Contoh Soal 1:
Apakah 12345654321 habis dibagi 99?
Penyelesaian: cukup dicari apakah 12345654321 habis dibagi 9 dan apakah 12345654321 habis dibagi 11.
Jumlah angka = 1+2+3+4+5+6+5+4+3+2+1 = 36, berarti , karena .
Jumlah silang tanda ganti = 1-2+3-4+5-6+5-4+3-2+1 = 0, berarti .
Jadi,, .

=-=-=-=-=-=-=-==-=-=-=-=-=-=-==-=-=-=-=-=-=-==-=-=-=-=-=-=-==-=-=-=-=-=-=-=
Contoh Soal 2:
Bilangan berangka enam berikut a1989b habis dibagi 72. Tentukan a dan b!
Penyelesaian
72 = 8 x 9. Karena itu => => b =6
Juga => => => a = 3

=-=-=-=-=-=-=-==-=-=-=-=-=-=-==-=-=-=-=-=-=-==-=-=-=-=-=-=-==-=-=-=-=-=-=-=
Untuk lebih lanjut mengetahui keterbagian terhadap 7,11, dan 13, lihat: keterbagian oleh 7,11, dan 13
Ada comment.?? Ada yang belum jelas.?^^