What's the content of this blog

Composition: Mathematics, my favourite lesson 90%. Mathematics Software 3%, My Life and Experience 3%, and Others 4%..
-- Here we can share knowledge --
-- Enjoy --

Monday, August 25, 2008

Dari Mana Formula Tripel Phytagoras Itu.?!?

Di pelajaran SMP, kita pernah bahwa tripel phytagoras dapat diperoleh dari formula berikut:
1. a2+b2
2. a2-b2
3. 2ab
dengan syarat a > b.. Dan hasilnya harus positif..

Contoh:

aba2+b2a2-b2
2ab
21534
311086
3213512
4117158
Perhatikan bahwa 345, 6 8 10, 5 12 13, dan 8 15 17 merupakan tripel phytagoras.. ^^

=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=
Dari mana formula itu didapat.??
Ini didapat dari konsep AM-GM.. Jika kita ingin membentuk suatu tripel dari 2 parameter (Mis: a dan b).. Maka konsep ini selalu berlaku:
(a-b)^2\ge 0
Lalu, tinggal diexpand:
a^2-2ab+b^2\ge0
a^2+b^2\ge 2ab
Nah, karena a2+b2 selalu lebih besar daripada 2ab, maka anggap bahwa a2+b2 adalah hipotenusa sedangkan 2ab sebagai sisi tegak (karena hipotenusa selalu lebih panjang daripada sisi tegak)..Lalu, tinggal pakai rumus phytagoras untuk mendapatkan sisi tegak yang satunya:
__=\sqrt{(a^2+b^2)^2-(2ab)^2}
__=\sqrt{a^4+2a^2b^2+b^4-4a^2b^2}
__=\sqrt{a^4-2a^2b^2+b^4}
__=\sqrt{(a^2-b^2)^2}
__=a^2-b^2

Nah, You've got it..!! Rumusnya sudah jelas khan didapat dari mana... ^^

=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=
(Sebetulnya, bisa dipakai formula yang lain.. Misalnya, jika pertama kali kita memakai (\sqrt{a}-\sqrt{b})^2, maka hasilnya akan sedikit berbeda... Tapi, konsepnya sama..)

Easy huh.?? Any question.?

10 comments:

  1. oh walah baru tau aku klo rumus tripel pytagoras itu didapet dari pytagoras, abis gak pernah perhatian cuman pakek doang sih

    ReplyDelete
  2. jadi rumus tripel phytagoras didapat dari rumus phytagoras itu sendiri?ngomong2 napain ya kita cari2 bilangan2 tripel phytagoras?apa ada gunanya?

    ReplyDelete
  3. Yupp.. Betul. ^^
    Bilangan triple phyagoras tak lain dicari supaya *senang-senang* saja.. Tapi, ternyata ada gunanya ga (walaupun jarang).. Misalnya di contoh ini:

    Tentukan bilangan bulat positif x dan y yang memenuhi:
    x^2+y^2=41^2
    Di atas dapat menggunakan triple phytagoras untuk memudahkan.. ^^

    ReplyDelete
  4. kalau yang dicari sisi segitiga siku siku dan yang diketahui keliling segitiga 60 cm. rumusnya jadinya gimana?

    ReplyDelete
  5. nilah hasil modifikasi yang Saya lakukan terhadap rumus phytagoras:
    1). Triple phytagoras dengan bilangan pertama ganjil(g), dimana g >= 3 adalah: g,[(g^2)-1]/2,
    [(g^2)+1]/2
    2). Triple phytagoras dengan bilangan pertama genap (G), dimana G >= 6 adalah: G, [(G/2)^2]-1,
    [(G/2)^2]+1
    Untuk penurunan rumus tersebut silahkan lihat di belajarjadisaintis.blogspot.com

    ReplyDelete
  6. Dengan menetukan satu bilangan asli >= 3, maka bilangan kedua dan ketiga dari triple phytagoras bisa dihitung!!!!!

    ReplyDelete
  7. Oh, tapi biar jadi agak gampang pake rumus a^2 - b^2 = (a+b)(a-b), misal:

    4^2 - 3^2 = (4+3)(4-3) = 7
    4^2 - 3^2 = (akar 7)^2 Jadi ada triple 4, 3, akar 7

    5^2 - 4^2 = (5+4)(5-4) = 9 = 3^2 Jadi ada triple 3, 4, 5
    17^2 - 15^2 = (17+15)(17-15) = 64 = 8^2 Jadi ada triple 8, 15, 17

    41^2 - 40^2 = (41+40)(41-40) = 81 = 9^2 Jadi ada triple 9, 40, 41

    dst asal a>b, dan a tak sama dengan 0

    ReplyDelete
  8. kk
    kalo bilangannya ada akar
    misalnya 3√3,3,6
    termasuk tripel gak gan? soalnya ane prnh baca di buku lupa namanya kalo tripel pythagoras itu ga blh ada akar tpi kata guru ane gk apa" jd yg bnr gmn?

    ReplyDelete
  9. Ilmu baru nih
    selama ini saya tau rumus untuk yang ganjil aja

    suku pertama
    2n+1

    suku kedua
    2n(n+1)

    suku terbesarnya
    2n(n+1)+1

    hhehehe...
    Thanks ya mas Hendry :)

    ReplyDelete
  10. mas kok gambarnya gak kelihatan

    ReplyDelete