What's the content of this blog

Composition: Mathematics, my favourite lesson 90%. Mathematics Software 3%, My Life and Experience 3%, and Others 4%..
-- Here we can share knowledge --
-- Enjoy --

Tuesday, August 26, 2008

Bukti: Jumlah sudut segitiga 180 derajat

Ini bukan hal yang baru.. Justru udah basiiii banget... Tapi, ternyata ga semua orang tau mengapa jumlah sudut segitiga itu 180o.. Berikut bukti simplenya..
=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-
Bukti:

Pertama buat segitiga sembarangBuat perpanjangan garis dari titik manapun.. Di sini, misalkan titik C segaris dengan AC.. Lalu, melalui titik C, buat garis yang sejajar dengan AB.. (Lebih jelas, lihat gambar..)
Nah,
\angle DCE = \angle CAB (karena sehadap)
\angle BCE = \angle ABC (karena dalam berseberangan)
Dari gambar pun sudah jelas..

\angle ACB+\angle BCE+\angle ECD terletak dalam satu garis (180o)
\angle ACB+\angle BCE+\angle ECD = 180^0
\angle ACB+\angle ABC+\angle CAB = 180^0
Terbukti

=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-
Setelah tahu bahwa jumlah sudut-sudut segitiga itu 180o, maka segi-n juga dapat dicari...

Contoh 1:
Berapa jumlah sudut dari segiempat sembarang.?
Jawab:
(Hint: segiempat dapat dibagi menjadi 2 segitiga..) Artinya jumlah sudutnya = 2x180o=360o(Pertanyaan: Kalo segiempat bisa dibagi menjadi 2 segitiga, maka kalau segi lima.??)
=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-
Contoh 2:
Berapa jumlah sudut dari segi-10 sembarang.?
Jawab:
Sesuai ketentuan di atas, maka jumlah sudutnya= 8x180o= 1440o

=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-
Contoh 3:
Berapa jumlah sudut a, b, c, d, e, f, g, h, dan i..??Jawab:
(Hint: Bagi menjadi tiga bagian: segiempat, segilima, dan segitiga..)
Jmlh sudut = jmlh sudut segi3+jmlh sudut segi4+jmlh sudut segi5-jmlh sudut segi3 di tengah
________= jmlh sudut segi4+jumlah sudut segi 5
________= jmlh sudut segi7
________= 5x180o
________= 900o
=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-

wew.. Jangan bilang susah ya.. Ini masih dasar koq.. ^^
Nenti deh.. Akan kupost soal2 yang sulitt..
Btw, ada pertanyaan.??

23 comments:

  1. buat contoh 3,
    kog jmlh sudut segi 4+ jmlh sudut segi 5 = jumlah sudut segi 7?

    ReplyDelete
  2. Oh... Itu karena segi tujuh bangunnya bisa dibagi menjadi segi4 dan segilima.. Coba saja digambar..^^

    ReplyDelete
  3. Kata siapa jumlah sudut segitiga harus 180 ?
    itu semua tergantung ruang.
    jumlah sudut segitiga itu pasti 180 derajat apabila segitiga tersebut dihitung di bidang datar

    lain lagi apabila segitiga tersebut berada di ruang yang berbentuk bola (cth:bumi)

    contoh kasus segitiga di ruangan seperti bola
    (saya copy paste saja biar cepat. terimakasih buat narasumber yang saya copy ini)
    "kita bayangkan berdiri di khatulistiwa, kita
    berjalan kearah utara membentuk sudut 90 derajat dengan garis khatulistiwa,kita berjalan terus hingga ke kutub utara. Sampai di kutub utara berbeloklah ke kanan 90 derajat berjalan menuju arah sampai khatulistiwa.
    Sampai di garis khatulistiwa belok kanan membentuk sudut 90 derajatmenyusuri khatulistiwa sampai titik dimana kita berdiri. Nah perhatikan kita sudah membentuk segitiga dengan sudut berjumlah 270 derajat"

    ReplyDelete
  4. @atas: terima kasih atas infonya..

    Akan tetapi, saya berdebat dalam soal ini.. Jika kita mengatakan bahwa jumlah sudut segitiga itu bisa selain 180 derajat, artinya garisnya ada yang bukan garis lurus.. Ini melanggar definisi segitiga. Segitiga itu adalah poligon, yang harus dibentuk dari 3 garis *lurus*, bukan lengkung..

    Seandainya, kita memaksakan garis lengkung, maka hasilnya itu *menyerupai* segitiga, tapi bukan segitiga.

    ReplyDelete
  5. @ atas
    itu semua relatif dari sudut pandang mana kita melihatnya.
    pendapat yang saudara sampaikan itu benar hanya bila kita melihatnya dari luar ruang bumi.

    karena kita berada di dalam ruang bumi maka garis2 segitiga tersebut merupakan garis lurus. sehingga masuk dalam definisi segitiga.

    mengapa dapat saya katakan garis lurus?
    karena cahaya merambat lurus dalam ruang. dalam hal ini ruang yang dimaksud adalah bumi.
    kita melihat sendiri bahwa cahaya yang kita tembakan di dalam ruang bumi tidak berbelok. sehingga dapat kita katakan garis tersebut LURUS

    ReplyDelete
  6. @atas:
    Hmm.. Kalau kita gunakan cahaya sebagai contoh, bukankah itu justru mendukung argumentasi saya?!?

    Apakah sinar yang kita arahkan dari kutub utara akan sampai di kutub selatan? Bukankah tidak? Jadi, karena itu, sinar itu harus menembus bumi.. Tidak boleh mengitari bumi. Dengan demikian, garis yang mengitari bumi itu bukan garis lurus.

    ReplyDelete
  7. betul. sinar yang kita arahkan dari kutub utara akan sampai di kutub selatan.
    tetapi dengan mengikuti bentuk ruang permukaan bumi.
    tidak perlu menembus bumi

    ReplyDelete
  8. Woooww... Ternyata aku baru tw kalau cahaya itu bisa mengitari bumi.. Sungguh!! Ini gara2 fisikaku jelek.. ~~z.
    Btw, punya referensi kalau cahaya itu bisa mengitari bumi?? Aku mo baca tuh.. Penasaran..
    N, thankx for the info..

    ReplyDelete
  9. www.forumsains.com/fisika/
    silakan dicari sendiri

    ReplyDelete
  10. ikutan nimbrung....
    baru tau juga kalo cahaya bisa mengitari bumi!!!
    wah harus banyak baca lagi neh

    ReplyDelete
  11. wah..pembicaraan menarik, setau saya sih cahaya merambat menurut garis lurus,atau jangan2 ada perubahan perjanjian hukum fisika di tahun 2009 ini ya???(tentunya ini akan mempengaruhi formula nya mbah einstein ya???)
    oh ya, untuk mas yg menyatakan bahwa ada segitiga dengan jumlah sudut 270 derajat,saya mau tau gimana keliatannya cahaya ditembakkan tidak merambat lurus atau yg tadi disebut "melihat dari luar ruang bumi"?mas nya pernah melihat sinar dari luar bumi ya???berarti situ bukan makhluk bumi ya???jangan2 mas datang dari planet yg sudah amat sangat maju sekali perkembangan ilmu berhitung nya dan ada "segi tiga" yang sudut2nya tidak berjumlah 180 derajat???:D

    ReplyDelete
  12. Nimbrung ach....

    Bahwa jumlah besar sudut segitiga tidak selalu sama dengan 180 drjt, itu cakupan kajian geometri non-euclid. terang aja berbeda, perhatikan kata "non". sudut pandang kajiannya memang beda (bidang datar atau nggak). tapi hal ini udah jadi cabang matematika baru kok, tenang aja. penerapannya aja berbeda kok. klo gak salah mata kuliah Topologi dan Sistem geometri yang mambahas ini.

    mengenai cahaya yang berbelok, setahu aku itu dari hasil jepretan foto telescope Hubel dimana berkas cahaya berbelok ketika melewati ruang antara dua galaksi yang besar. Hawking menyebutnya sebagai Einstein Cup.

    hal ini karena dulu einsteion pernah corat-coret, dan menemukan bahwa cahaya memiliki massa, namun tidak mempublikasikannya karena tidak bisa membuktikan dalam eksperimen di lab. hanya secara persamaan matematis saja di atas kertas.

    nah, foto cahaya aneh tersebut dijadikan bukti bahwa perhitungan Einstein benar, bahwa cahaya memang memiliki massa, buktinya dia terpengaruh oleh gaya gravitasi dua galaksi tadi.
    (dari koran kompas tahun 1997an atau 1998, ane lupa)

    kalo cahaya mengelilingi bumi? belum baca tuch, katanya sih massa bumi terlalu kecil untuk dapat membelokan berkas cahaya.

    ReplyDelete
    Replies
    1. ini penjelasan yang benar. cuma berbeda perspektif aja antara geo euclid dan non-euclid

      Delete
  13. Wahhhhh.. Thx banyak yah, matematika dasar.. Aku jadi tahu banyak soal fisika..!! Thx banget..

    N, aku belum belajar sama sekali tentang geometri Non-Euclid.. Huee.. Maklum lah, masih newbie.
    N, cahaya mempunyai massa aku juga baru tw.. Hebat yah, Einstein bisa tahu yang begituan... ^^
    Sepertinya, massa bumi memang terlalu kecil untuk membelokkan cahaya mengingat kecepatan cahaya yang sangat besar..

    Thx 4 the nice infoo.. ^^

    ReplyDelete
  14. @yang punya blog
    Yaaah gitu doang masa blom tau.
    Maklum lah bukan mahasiswa itb

    Kalau di itb mah ada tahap persiapan bersama. Jadi mau dr fakultas manapun kec sbm ama fsrd diberi dasar sains yg kuat.

    Ckckckck parah bener

    ReplyDelete
  15. Wah2 rencana mau ngumpulin rumus matek malah dapat pengetahuan fisika.
    Thx buat semuanya....
    @atas
    Sama aja kali bos
    Lu mau dr itb atw dari stba atw dr manapun sama aja.
    yang penting sih niat untuk belajar.
    Lu mau di itb tapi nggak punya niat buat maju ya sama aja.

    ReplyDelete
  16. harus dibedakan, geometrinya Bidang atau Speris (bola)!

    Kalo gak, ya jadi ribut spt ini.
    Untuk bidang di permukaan bola, rumus2 trigonometri biasa tidak bisa dipakai semuanya.

    Jadi, lain lubuk lain ikannya. lain padang lain belalang !

    NB: Cahaya dibelokkan jika mendekati massa besar (massif). Pembelokan ini karena kelengkurang rang dan waktu di sekitar massa massif tsb (misal: bintang/matahari).

    Yuk ... banyak belajar lagi!
    www.vandha.co.cc

    ReplyDelete
  17. yang dari ITB sombong bener.

    ReplyDelete
  18. hahaha bwat anak SMP dapet pengetahuan bru jga.tnx

    ReplyDelete
  19. klo bleh saya berkomentar, in my opinion mahasiswa ITB aneh...
    pertama blang tu garis lurus karna cahaya merambat lurus,,, eee stelah di bantah ganti blang klo cahaya tu dpt mengitari bumi. yg bener cahaya tu merambat lurus/ mengitari bumi??
    ank IAO said: garis khatulistiwa tu garis lurus, tpi lurusnya tu beda , tdk sperti yg qta plajari dlm mtk, karna tu garis dlm bidang bola

    ReplyDelete
  20. menurut logika saya ... tanpa mikirin ribet2...gni aja deh ... segitiga kan asal mulanya bisa dibentuk dari sebuah persegi panjang yang dibagi 2...persegi panjang itu sendiri kalo dijumlahkan sudutnya kan total 360 derajat, nah karena segitiga itu stgh dr persegi panjang...tinggal bagi 2 aja sudutnya...alias 360 derajat:2 = 180 derajat ..beresssss...kaannnn.... karena ini suatu bidang datar ...gak usah bawa2 ampe itb n einstein segala ... puyeng ... klo emang sampe seribet itu gak mungkin dipelajari di SD, guyss


    tutudamay ....peace ahhh

    ReplyDelete
  21. Bosss.. Salam nehhh. Ane mo ngeshare juga! Buat nambah2in info.. Daripada kita harus ngebagi2in segitiga dulu cara gampangnya begini.
    Misal : segi-4. Jumlah sudut seluruhnya?
    Jumlah segi - 2 x 180 derajat
    = 4 - 2 x 180 derajat
    = 2 x 180 derajat
    = 36 derajat.
    Sama kan bosss....?? Hehehehhh.. :D Silakan dicoba buat segi2 yang laennya termasuk segitiga. Btw, thanksssss info2nya gan!

    ReplyDelete
  22. gk selalu 180 derajat, bro... klo kita bikin segitiga di contoh bola, terus hitung jumlah sudutnya, blom tentu 180 derajat kan?

    ReplyDelete