What's the content of this blog

Composition: Mathematics, my favourite lesson 90%. Mathematics Software 3%, My Life and Experience 3%, and Others 4%..
-- Here we can share knowledge --
-- Enjoy --

Saturday, August 16, 2008

Menghitung Luas (diketahui titik koordinat saja..?!?)

Nah, dalam bagian ini, kita akan mengulas soal SD lagi... Kita hanya disuruh menghitung luas bangun datar yang digambar dalam bidang cartesius. akan tetapi yang diketahui hanya titik-titik koordinatnya saja..

Contoh soal 1:
Hitunglah luas bangun berikut!
Jawab (cara Anak SD):
Sebelumnya, kita namakan dulu titik-titiknya, biar kita ga bingung...

Mis: A (3,0); B(0,3); dan C (6,8).


Nah, kalau kalian berpikir cara seperti di bawah ini berarti kalian sudah lumayan lah:

Luas segitiga ABC = Luas persegi panjang - Luas daerah I - Luas daerah II - Luas daerah III
______________= 6*8 - (1/2)*3*3 - (1/2)*3*8 - (1/2)*5*6
______________= 48 - (4,5) - 12 - 15
______________= 16,5 satuan luas.

Jawab (Cara profesional!!)
Yap, seperti sebelumnya.. Sebaiknya namakan dulu titik-titiknya.. Mis: A (3,0); B(0,3); dan C (6,8).
Lalu, tentukan setiap titik yang mengelilingi bangun tersebut. Misalnya, dimulai dari titik A, ke B, ke C, lalu kembali ke A.
A__30
B__03
C__68
A__30
(Note: titik awal dan titik akhir selalu sama, karena bangun tersebut adalah bangun tertutup)
Lalu, tinggal melakukan operasi perkalian yang menyilang. (Perhatikan bagian ini baik-baik)

Bagian yang berwarna hijau hanya berfungsi untuk memperjelas saja.. Silakan dilihat bagaimana angka 16,5 diperoleh.. Hanya dengan melakukan perkalian silang, penjumlahan, pengurangan, lalu hasilnya dibagi 2...
_____Dengan cara ini, silakan bertanding dengan teman-teman kalian untuk bisa menemukan luas daerah yang lebih cepat, maka kamulah pemenangnya.... Ha3..
=-=-=-=-=-=-=-==-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-

Contoh Soal 2:
Hitunglah luas bangun segiempat ABCD, diketahui A(3,5), B(5,7), C(3,0), dan D(0,5)!

Jawab:
Setelah digambar sketsanya, kira-kira seperti berikut:

Nah, kita pake 2 cara supaya lebih yakin....
Cara anak SD:
Luas ABCD = Luas ACD +Luas ABC = (1/2).3.5+(1/2).2.5 = 12,5 satuan luas

Cara Profesional:

=-=-=-=-=-=-=-==-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-

Contoh Soal 3:
Hitunglah luas bangun datar ABCDEFG yang dikelilingi oleh titik-titik berikut:
A(23,1), B(27,-5), C(24,-7), D(22,-4), E(19,-5), F(21,-2), dan G(23,-2)

Jawab:
Jelas, ini harus memakai cara yang kedua (cara profesional).. Namun, begitu melihat angkanya pasti sudah pusinkk.. Tapi, justru di sinilah triknya.. Kita bisa mentranslasikan semua titiknya sehingga perhitungan bisa lebih mudah (mengingat kalau translasi tidak akan mempengaruhi luas).
_____Gunakan translasi (-19,7). (Alasannya supaya semua titik berada pada kuadran 1, yang paling dekat dengan sumbu x dan sumbu y..)

Setelah ditranslasi (-19,7), maka sekarang titik-titiknya menjadi:
A(4,8), B(8,2), C(5,0), D(3,3), E(0,2), F(2,5), dan G(4,5)

Lakukan cara seperti biasa:
=-=-=-=-=-=-=-==-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-
Bagaimana, rumus ini sangat mudah bukan.??
Hmm, sepertinya cukup sampai di sini dulu.. Mengenai pembuktian rumus akan dibahas lebih lanjut.. Apakah ada yang tidak dimengerti dari ketiga contoh soal.?? Ada comment.?? ^^

13 comments:

  1. ck3...cara darimana lagi tuh??hehe..baru tau ada cara gitu,kalo saya sih bisanya cuma yg segitiga doank,paling saya translasikan satu titik ke (0,0) trus dua titik lainnya dicari harga mutlak determinan nya trus dikali setengah,jadi d..hehe
    tapi klo udah kena yg banyak titik nya pasti nyerah dah,ato paling dibagi2 dulu luasan nya baru dicari satu persatu,hoho(dasar saya berwawasan sempit,hahaha)

    ReplyDelete
  2. aq mw tanya gmn cara hitung luas bidang ga beraturan? atau gabungan dari beberapa bidang?
    ada ga software buat gtu?
    tolong jawban dikirim
    dnysma9@yahoo.co.id

    ReplyDelete
  3. @in_drag: baca post mengenai "Dot dan cross Product" rumus ini adalah hasil dari aplikasi cross product.. Jadi, titik-titik itu dianggap berada di dimensi 3. Not hard to prove it.. :)

    @Anonymous: wah, yang diketahui apaan niehh...

    ReplyDelete
  4. pake rumus ini gimana
    Luas Segitiga 1/2 koordinat X dikali koordinat titik sebelum Y dikurangi koordinat sesudah Y.

    Luas Segitiga = 1/2(Xa(Yc-Yb)+Xb(Ya-Yc)+Xc(Yb-Ya))

    contoh: A (3,0); B(0,3); dan C (6,8)!.

    Luas Segitiga = 1/2(Xa(Yc-Yb)+Xb(Ya-Yc)+Xc(Yb-Ya))
    = 1/2(3(8-3)+0(0-8)+6(3-0))
    = 1/2(15 + 0 + 18)
    = 1/2(33)
    = 16,5 SL

    Kalau Luas Segi 4 dan selebihnya sama menggunakan cara dari segitiga.

    Luas Segi 4= 1/2(Xa(Yd-Yb)+Xb(Ya-Yc)+Xc(Yb-Yd)+Xd(Yc-Ya))

    contoh: A(3,5), B(5,7), C(3,0), dan D(0,5)!.

    Luas Segitiga = 1/2(Xa(Yd-Yb)+Xb(Ya-Yc)+Xc(Yb-Yd)+Xd(Yc-Ya))
    = 1/2(3(5-7)+5(5-0)+3(7-5)+0(0-5))
    = 1/2(-6 + 25 + 6 + 0)
    = 1/2(25)
    = 12,5 SL

    iKings94
    http://ikings94.blogspot.com

    ReplyDelete
  5. Rumus di atas kan cuma generalisasi dari formula sebelumnya, di mana bagian xa, xb, dan xcnya dikeluarkan.. Jadi, formula tersebut sama saja. ^^

    ReplyDelete
  6. Trimakasih atas panjelasannya, dan ilmunya tulisan anda padat dan berisi ..
    semoga sukses selalu

    ReplyDelete
  7. bagaimana jika yang diketahui nadalah koordinat longitude dan lattitude, terus luas diatas satuannya apa? terima kasih

    ReplyDelete
  8. yaapa klo 3 dimensi?
    misal (1,2,3) (2,3,4) sama (3,4,5)

    ReplyDelete
  9. itu pake rumus yg sering di pake orang-orang tekhnk sipil

    ReplyDelete
  10. mas mas,pada tau ini rumus apaan?
    f(x) = ((x2-x1) * (ty-y1) - (tx-x1) * (y2-y1))
    kterangan:
    x1,y1 mrupakan titik sebelumnya
    x2,y2 mrupakan titik sekarang
    tx,ty mrupakan titik yang dicari atau ditentukan

    ReplyDelete