Menghitung Luas (diketahui titik koordinat saja..?!?)

Nah, dalam bagian ini, kita akan mengulas soal SD lagi... Kita hanya disuruh menghitung luas bangun datar yang digambar dalam bidang cartesius. akan tetapi yang diketahui hanya titik-titik koordinatnya saja..

Contoh soal 1:
Hitunglah luas bangun berikut!

Jawab (cara Anak SD):
Sebelumnya, kita namakan dulu titik-titiknya, biar kita ga bingung...
Mis: A (3,0); B(0,3); dan C (6,8).

Nah, kalau kalian berpikir cara seperti di bawah ini berarti kalian sudah lumayan lah:
Luas segitiga ABC = Luas persegi panjang - Luas daerah I - Luas daerah II - Luas daerah III
______________= 6*8 - (1/2)*3*3 - (1/2)*3*8 - (1/2)*5*6
______________= 48 - (4,5) - 12 - 15
______________= 16,5 satuan luas.

Jawab (Cara profesional!!)
Yap, seperti sebelumnya.. Sebaiknya namakan dulu titik-titiknya.. Mis: A (3,0); B(0,3); dan C (6,8).
Lalu, tentukan setiap titik yang mengelilingi bangun tersebut. Misalnya, dimulai dari titik A, ke B, ke C, lalu kembali ke A.

A__	3	0
B__	0	3
C__	6	8
A__	3	0

(Note: titik awal dan titik akhir selalu sama, karena bangun tersebut adalah bangun tertutup)
Lalu, tinggal melakukan operasi perkalian yang menyilang. (Perhatikan bagian ini baik-baik)

Bagian yang berwarna hijau hanya berfungsi untuk memperjelas saja.. Silakan dilihat bagaimana angka 16,5 diperoleh.. Hanya dengan melakukan perkalian silang, penjumlahan, pengurangan, lalu hasilnya dibagi 2...
_____Dengan cara ini, silakan bertanding dengan teman-teman kalian untuk bisa menemukan luas daerah yang lebih cepat, maka kamulah pemenangnya.... Ha3..
=-=-=-=-=-=-=-==-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-

Contoh Soal 2:
Hitunglah luas bangun segiempat ABCD, diketahui A(3,5), B(5,7), C(3,0), dan D(0,5)!

Jawab:
Setelah digambar sketsanya, kira-kira seperti berikut:

Nah, kita pake 2 cara supaya lebih yakin....
Cara anak SD:
Luas ABCD = Luas ACD +Luas ABC = (1/2).3.5+(1/2).2.5 = 12,5 satuan luas

Cara Profesional:

=-=-=-=-=-=-=-==-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-

Contoh Soal 3:
Hitunglah luas bangun datar ABCDEFG yang dikelilingi oleh titik-titik berikut:
A(23,1), B(27,-5), C(24,-7), D(22,-4), E(19,-5), F(21,-2), dan G(23,-2)

Jawab:
Jelas, ini harus memakai cara yang kedua (cara profesional).. Namun, begitu melihat angkanya pasti sudah pusinkk.. Tapi, justru di sinilah triknya.. Kita bisa mentranslasikan semua titiknya sehingga perhitungan bisa lebih mudah (mengingat kalau translasi tidak akan mempengaruhi luas).
_____Gunakan translasi (-19,7). (Alasannya supaya semua titik berada pada kuadran 1, yang paling dekat dengan sumbu x dan sumbu y..)

Setelah ditranslasi (-19,7), maka sekarang titik-titiknya menjadi:
A(4,8), B(8,2), C(5,0), D(3,3), E(0,2), F(2,5), dan G(4,5)

Lakukan cara seperti biasa:
=-=-=-=-=-=-=-==-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-
Bagaimana, rumus ini sangat mudah bukan.??
Hmm, sepertinya cukup sampai di sini dulu.. Mengenai pembuktian rumus akan dibahas lebih lanjut.. Apakah ada yang tidak dimengerti dari ketiga contoh soal.?? Ada comment.?? ^^