What's the content of this blog

Composition: Mathematics, my favourite lesson 90%. Mathematics Software 3%, My Life and Experience 3%, and Others 4%..
-- Here we can share knowledge --
-- Enjoy --

Sunday, August 31, 2008

Bilangan Prima, Komposit, dan Kuadrat

Yup.. Di sini kita akan membahas mengenai beberapa bilangan khusus:

1. bilangan prima dan komposit
2. bilangan kuadrat.


Bilangan Prima dan Komposit
Bilangan prima adalah bilangan asli yang hanya dapat dibagi oleh bilangan itu sendiri dan satu. Dengan perkataan lain, bilangan prima hanya mempunyai 2 faktor. Misalnya:2,3,5,7,11,.... Bilangan asli yang memiliki lebih dari 2 faktor disebut bilangan komposit (majemuk).

Teorema Eratosthenes:
Untuk setiap bilangan komposit n, pasti ada bilangan prima p dimana p \sqrt{\text{n}} sehingga p | n.
Teorema ini dapat digunakan untuk mempermudah dalam mengecek suatu bilangan itu prima atau komposit.

Contoh Soal 1:
Tentukan bilangan-blangan berikut merupakan bilangan prima atau komposit:
a. 191
b. 323
c. 599

Jawab:
a. Bilangan prima yang \sqrt{\text{191}} adalah 2,3,5,7,11,13. Karena tidak ada dari bilangan-bilangan prima 2,3,5,7,11,13 yang dapat membagi 191, maka 191 merupakan bilangan PRIMA.
b. Bilangan prima yang \sqrt{\text{323}} adalah 2,3,5,7,11,13, dan 17.. Karena 17 | 323, maka 323 adalah bilangan KOMPOSIT.
c. Bilangan prima yang \sqrt{\text{599}} adalah 2,3,5,7,11,13,17,19,dan 23. Karena tidak ada dari bilangan-bilangan prima 2,3,5,7,11,13,17,19, dan 23 yang dapat membagi 599, maka 599 merupakan bilangan PRIMA.


Bilangan Kuadrat
Ada tiga hal penting yang perlu diketahui tentang bilangan kuadrat:
  1. Angka satuan yang mungkin untuk bilangan kuadrat adalah 0,1,4,5,6, dan 9.. (coba perhatikan angka terakhir mulai dari 12,22,32, hingga 92).
  2. Setiap bilangan kuadrat dibagi 4, maka sisanya 0 atau 1 (gunakan konsep modulo)
  3. Jika p bilangan prima dan p | n2 maka p2 | n2.
Ini adalah dasar teori bilangan.. Jika konsep ini sudah dikuasai, soal teori bilangan apapun sesungguhnya dapat dikerjakan.. ..

Any question.?

14 comments:

  1. aku dak suka mtk
    sebab waktu sd mtk ku 0 semua

    apalagi bilangan prima ini, aduh aduh dak ngudeng saya mas

    sejak itulah saya suka belajar ips dibanding kan mtk, males ngitung seh

    ReplyDelete
  2. btw, ada program tuk ngecek bilangan prima ga? :D

    jika angkanya bbuuuueeesssaaarrr :)
    pake VB 6 klo ada :p

    Qson

    ReplyDelete
  3. Kalo program sih ada.. Tapi lagi males buat nieh.. :P..

    Ini teknik program yang paling cepat:
    Gunakan teknik memorizarion. Teknik ini membutuhkan memori yang cukup besar, namun waktunya sangat singkat.. Cukup simpan semua bilangan prima dari 1 sampai N di dalam array, lalu jika bilangan yang dipanggil itu di selang 1 hingga N, gunakan interpolation search, dan bilangan itu dapat ditentukan dalam waktu sekitar (log[2] N) mili sekon... Jadi, jika ingin mengecek bilangan 10^10, hanya memerlukan waktu 34 ms..

    Untuk membuat kumpulan array itu memang cukup lama.. Tapi, gunakan juga algoritma modulo di atas untuk mempermudah kita. Mulailah dari kumpulan array yang lebih kecil, lalu kita lanjutkan ke kumpulan yang lebih besar..

    Jadi, misalnya kita punya kumpulan bilangan prima dari 1 s/d 100.. Kumpulan bilangan ini dapat digunakan untuk menentukan kumpulan bilangan prima dari 1 s/d 10000 (100 kuadrat).. Kumpulan ini lalu dapat digunakan untuk menentukan kumpulan bilangan prima dari 1 s/d 100000000 (100^4).. Dan seterusnya....

    ReplyDelete
  4. bang, ada yg salah tuu,

    Bilangan prima adalah bilangan asli yang hanya dapat dibagi oleh bilangan itu sendiri dan satu. Dengan perkataan lain, bilangan prima hanya mempunyai 2 faktor. Misalnya:2,3,4,7,11,....

    bilangan prima kan 2,3,5,7,11,....
    Oce?? ^^

    ReplyDelete
  5. iya.. salah ketik tuh.. ^^
    Bukan 4, tapi 5.. Wadooh.. Bisa ngak dicek lagi neh. Parah.. Ok. Thx 4 the correction.. 5 juta sudah ditransfer ke rekening.. ^^. Oit, ke rekening saya sendiri maksudnya.. Hohoho

    ReplyDelete
  6. Kalau nentuin kuadrat bilangan 1 gmn??

    ReplyDelete
  7. mau nanyak tentang bilangan komposit ni. . dan apa2 saja tentang bilangan komposit. . thx. .

    ReplyDelete
  8. Martha Rizky AdityaJuly 11, 2011 at 10:56 PM

    setiap bilangan pasti dapat diekspresikan sbgai 2k atau (2k+1). bilangan genap atau bilangan ganjil.
    coba kuadratkan, 2k dan (2k+1), maka akan menjadi 4k^2 dan (4k^2 + 4k + 1)
    klo dibagi 4 msg2 ekspresi tadi didapat bhwa bilangan kuadrat akan bersisa 0 atau 1 jika dibagi 4.
    Q.E.D.

    ReplyDelete
  9. kok begituh sich contohindo angka 800^ berapa ?????

    ReplyDelete
  10. kok begituh sich contohindo angka 800^ berapa ?????

    ReplyDelete
  11. halo kenalan yu siapa yang mau pacaran :putnam:

    ReplyDelete
  12. halo kenalan yu siapa yang mau pacaran :putnam:

    ReplyDelete
  13. mtk itu susah kadang kadang aq yg paliong bagus di daerah 75 sampe nilai 100 tp klo nilai nya jelak di antara 1-5 klo soal yg jelek itu sih dulu alhamdulilah sekarang ada peningkatan

    ReplyDelete
  14. klo menentukn nilai komposit atau prima dg jmlh angk yg bsar gmn?

    ReplyDelete