Yup.. Di sini kita akan membahas mengenai beberapa bilangan khusus:
1. bilangan prima dan komposit
2. bilangan kuadrat.
Teorema Eratosthenes:
Untuk setiap bilangan komposit n, pasti ada bilangan prima p dimana p sehingga p n.
Teorema ini dapat digunakan untuk mempermudah dalam mengecek suatu bilangan itu prima atau komposit.
2. bilangan kuadrat.
Bilangan Prima dan Komposit
Bilangan prima adalah bilangan asli yang hanya dapat dibagi oleh bilangan itu sendiri dan satu. Dengan perkataan lain, bilangan prima hanya mempunyai 2 faktor. Misalnya:2,3,5,7,11,.... Bilangan asli yang memiliki lebih dari 2 faktor disebut bilangan komposit (majemuk).Teorema Eratosthenes:
Untuk setiap bilangan komposit n, pasti ada bilangan prima p dimana p sehingga p n.
Teorema ini dapat digunakan untuk mempermudah dalam mengecek suatu bilangan itu prima atau komposit.
Contoh Soal 1:
Tentukan bilangan-blangan berikut merupakan bilangan prima atau komposit:
a. 191
b. 323
c. 599
Jawab:
a. Bilangan prima yang adalah 2,3,5,7,11,13. Karena tidak ada dari bilangan-bilangan prima 2,3,5,7,11,13 yang dapat membagi 191, maka 191 merupakan bilangan PRIMA.
b. Bilangan prima yang adalah 2,3,5,7,11,13, dan 17.. Karena 17 323, maka 323 adalah bilangan KOMPOSIT.
c. Bilangan prima yang adalah 2,3,5,7,11,13,17,19,dan 23. Karena tidak ada dari bilangan-bilangan prima 2,3,5,7,11,13,17,19, dan 23 yang dapat membagi 599, maka 599 merupakan bilangan PRIMA.
Tentukan bilangan-blangan berikut merupakan bilangan prima atau komposit:
a. 191
b. 323
c. 599
Jawab:
a. Bilangan prima yang adalah 2,3,5,7,11,13. Karena tidak ada dari bilangan-bilangan prima 2,3,5,7,11,13 yang dapat membagi 191, maka 191 merupakan bilangan PRIMA.
b. Bilangan prima yang adalah 2,3,5,7,11,13, dan 17.. Karena 17 323, maka 323 adalah bilangan KOMPOSIT.
c. Bilangan prima yang adalah 2,3,5,7,11,13,17,19,dan 23. Karena tidak ada dari bilangan-bilangan prima 2,3,5,7,11,13,17,19, dan 23 yang dapat membagi 599, maka 599 merupakan bilangan PRIMA.
Bilangan Kuadrat
Ada tiga hal penting yang perlu diketahui tentang bilangan kuadrat:- Angka satuan yang mungkin untuk bilangan kuadrat adalah 0,1,4,5,6, dan 9.. (coba perhatikan angka terakhir mulai dari 12,22,32, hingga 92).
- Setiap bilangan kuadrat dibagi 4, maka sisanya 0 atau 1 (gunakan konsep modulo)
- Jika p bilangan prima dan p n2 maka p2 n2.
Ini adalah dasar teori bilangan.. Jika konsep ini sudah dikuasai, soal teori bilangan apapun sesungguhnya dapat dikerjakan.. ..
Any question.?
Any question.?
aku dak suka mtk
ReplyDeletesebab waktu sd mtk ku 0 semua
apalagi bilangan prima ini, aduh aduh dak ngudeng saya mas
sejak itulah saya suka belajar ips dibanding kan mtk, males ngitung seh
btw, ada program tuk ngecek bilangan prima ga? :D
ReplyDeletejika angkanya bbuuuueeesssaaarrr :)
pake VB 6 klo ada :p
Qson
Kalo program sih ada.. Tapi lagi males buat nieh.. :P..
ReplyDeleteIni teknik program yang paling cepat:
Gunakan teknik memorizarion. Teknik ini membutuhkan memori yang cukup besar, namun waktunya sangat singkat.. Cukup simpan semua bilangan prima dari 1 sampai N di dalam array, lalu jika bilangan yang dipanggil itu di selang 1 hingga N, gunakan interpolation search, dan bilangan itu dapat ditentukan dalam waktu sekitar (log[2] N) mili sekon... Jadi, jika ingin mengecek bilangan 10^10, hanya memerlukan waktu 34 ms..
Untuk membuat kumpulan array itu memang cukup lama.. Tapi, gunakan juga algoritma modulo di atas untuk mempermudah kita. Mulailah dari kumpulan array yang lebih kecil, lalu kita lanjutkan ke kumpulan yang lebih besar..
Jadi, misalnya kita punya kumpulan bilangan prima dari 1 s/d 100.. Kumpulan bilangan ini dapat digunakan untuk menentukan kumpulan bilangan prima dari 1 s/d 10000 (100 kuadrat).. Kumpulan ini lalu dapat digunakan untuk menentukan kumpulan bilangan prima dari 1 s/d 100000000 (100^4).. Dan seterusnya....
bang, ada yg salah tuu,
ReplyDeleteBilangan prima adalah bilangan asli yang hanya dapat dibagi oleh bilangan itu sendiri dan satu. Dengan perkataan lain, bilangan prima hanya mempunyai 2 faktor. Misalnya:2,3,4,7,11,....
bilangan prima kan 2,3,5,7,11,....
Oce?? ^^
iya.. salah ketik tuh.. ^^
ReplyDeleteBukan 4, tapi 5.. Wadooh.. Bisa ngak dicek lagi neh. Parah.. Ok. Thx 4 the correction.. 5 juta sudah ditransfer ke rekening.. ^^. Oit, ke rekening saya sendiri maksudnya.. Hohoho
Kalau nentuin kuadrat bilangan 1 gmn??
ReplyDeletemau nanyak tentang bilangan komposit ni. . dan apa2 saja tentang bilangan komposit. . thx. .
ReplyDeletesetiap bilangan pasti dapat diekspresikan sbgai 2k atau (2k+1). bilangan genap atau bilangan ganjil.
ReplyDeletecoba kuadratkan, 2k dan (2k+1), maka akan menjadi 4k^2 dan (4k^2 + 4k + 1)
klo dibagi 4 msg2 ekspresi tadi didapat bhwa bilangan kuadrat akan bersisa 0 atau 1 jika dibagi 4.
Q.E.D.
kok begituh sich contohindo angka 800^ berapa ?????
ReplyDeletekok begituh sich contohindo angka 800^ berapa ?????
ReplyDeletehalo kenalan yu siapa yang mau pacaran :putnam:
ReplyDeletehalo kenalan yu siapa yang mau pacaran :putnam:
ReplyDeletemtk itu susah kadang kadang aq yg paliong bagus di daerah 75 sampe nilai 100 tp klo nilai nya jelak di antara 1-5 klo soal yg jelek itu sih dulu alhamdulilah sekarang ada peningkatan
ReplyDeleteklo menentukn nilai komposit atau prima dg jmlh angk yg bsar gmn?
ReplyDelete