What's the content of this blog

Composition: Mathematics, my favourite lesson 90%. Mathematics Software 3%, My Life and Experience 3%, and Others 4%..
-- Here we can share knowledge --
-- Enjoy --

Friday, February 6, 2009

Makanan Otak ...(vii)

Lagi-lagi, ada beberapa soal yang *sangat-sangat* mudah.. Jawab ya..!! ^^

1. Perhatikan gambar di bawah.

Berapakah ?
2. Perhatikan gambar di bawah. (angka dalam cm)
Berapakah luas daerah yang diarsir?
3. Perhatikan gambar di bawah.

Berapakah ?
4. Carilah sisanya jika
dibagi 7.

Hint: ***No Hint XD.. Ini soal SMP.. Sangat mudah.***
Berapa menitkah waktu yang kalian perlukan untuk soal-soal mudah ini?

==========================================================================================
JAWABAN

3. Kita kerjakan dulu yang nomor 3 karena lebih mudah...
Berikut akan diberikan jawaban tanpa kata:

Jadi, = 360
1. Untuk soal nomor 1, kita membutuhkan cara yang sedikit berbeda.
Kembali digambarkan bangun di atas, namun ditambahkan titik K dan L, untuk memperjelas..

Lihat segitiga paling tengah:
d + e + k = 180 ... (i)

Lihat bangun GFKLIH.. Bangun itu merupakan bangun segienam.. Kita tahu bahwa segienam memiliki jumlah sudut 4 x 180 = 720.. Dengan demikian:
g + f + (180-k) + k + (180-k) + l + i + h = 720
g + f + l + i + h - k= 360 ... (ii)

Dengan mensubstitusikan nilai k dari pers (i) ke pers (ii), kita dapatkan:
g + f + l + i + h - (180 - d - e) = 360
d + e + f + g + h + i + l = 540 ... (iii)

Kita lihat segitiga AJLCB. Kita tahu bahwa segilima memiliki jumlah sudut 540.
a + j + (180-l) + l + (180-l) + c + b = 540
a + j + c + b - l = 180 ... (iv)

Substitusikan nilai l dari pers (iii) ke (iv) atau sebaliknya, maka akan didapatkan:
a + j + c + b - (540 - d - e - f - g - h - i) = 180
a + b + c + d + e + f + g + h + i + j = 720
Jadi, =

Cara mudahnya: Lihat ada berapa titik dan berapa persimpangan...
Karena ada 10 titik (A sampai J) dan 2 persimpangan (yaitu di K dan L), maka jumlah sudutnya sama dengan jumlah sudut dari segi (10 - 2 x persimpangan) = jumlah sudut dari segi 6.. Jumlah sudut dari segienam adalah 4 x 180 = 720..
2.
Kita tentukan panjang BR dan BQ.
Karena segitiga ABR dengan ADE itu sebangun, maka:
AB: AD = BR: DE
8 : 24 = BR : 12
BR = 4 cm

Dengan cara yang sama, kita cari panjang QC = 8cm, PC = 6 cm
Sehingga: PQ = QC-PC = 2cm.

Kemudian, kita cari luas yang diarsir dengan metode trapesium..
L = (4+2)*8/2 = 24 cm.
4. Ini adalah soal modulo yang luar biasa mudah...
Kita tahu bahwa 1 mod 7 =1
(2^3) mod 7 = 8 mod 7 = 1
(3^3) mod 7 = (3^3) mod 7 = 27 mod 7 = -1
(4^3) mod 7 = (2^3 x 2^3) mod 7 = (2^3) mod 7 x (2^3) mod 7 = 1
(5^3) mod 7 = (2^3 x 3^3) mod 7 = (2^3) mod 7 x (3^3) mod 7 = (-1)

Lihat pola yang terbentuk.. Karena bilangan ganjil (kecuali 1) selalu menghasilkan sisa (-1) sedangkan bilangan genap menghasilkan sisa (1), ketika sisa-sisa tersebut dijumlahkan maka akan saling meniadakan... Lihat di bawah u/ lebih jelasnya.

() mod 7
=
= mod 7
= 1 mod 7
= 1

14 comments:

  1. @Filipus. Dapet dari mana tuh 8.. Hehe..
    Tak peduli dari mana.. Tapi, jawaban 8 masih salah. Hehehe.. Kalo nomor yang laen gimana.. Hohoho..

    ReplyDelete
  2. eh salah hitung deh 24 cm2 bukan? klo bukan berarti ga tau deh :p

    ReplyDelete
  3. Nah.. Kalo 24 baru betuLL...!! (\^^/)

    ReplyDelete
  4. 4. 5,7 ato 6 bkn?

    ReplyDelete
  5. 4. tapi ngitung yang kedua kalinya koq jawaban aku "0" atau tak bersisa yah,hehe berubah2 deh? Tapi kemungkinan bener walaupun 0,01%,hihi!

    ReplyDelete
  6. Hihihi... Yang nomor 4 gampang koq..
    Coba liad post aku yang tentang modulo.

    Perhatikan sisa yang diperoleh jika bilangannya x dari (x^3) itu ganjil (kecuali 1). Perhatikan sisa yang diperoleh jika bilangan x dari (x^3) genap. ^^

    ReplyDelete
  7. @atas: correct.. Nanti, aku post caranya deh... ^^

    ReplyDelete
  8. bingung aquhhh...

    gimna seeee.. cara na ngitung???

    ReplyDelete
  9. Oke... Akan kupost jawabannya sebentar lagi.. Tapi.. Sebetulnya, akan lebih menantang kalau tidak melihat jawabannya..

    Very easy... ^^

    ReplyDelete