What's the content of this blog

Composition: Mathematics, my favourite lesson 90%. Mathematics Software 3%, My Life and Experience 3%, and Others 4%..
-- Here we can share knowledge --
-- Enjoy --

Sunday, January 4, 2009

Bukti: Sifat-Sifat Turunan/ Derivatif

Berikut 4 sifat dasar dari turunan:
Bila u = f(x), v=g(x), dan p=konstanta, maka:
1.
2.
3.
4.

Bagaimana kita tahu kalau 4 sifat itu benar? Atau, dari mana asal mula sifat itu? Hmm. Keep reading.. ^^
=========================================================================
BUKTI SIFAT-SIFAT TURUNAN

Sebelumnya, kita ingat-ingat kembali definisi turunan. Misalkan , maka:

Penambahan diakibatkan karena adanya penambahan .

Bila u = f(x), v=g(x), dan p=konstanta, maka bukti di bawah berlaku:
1.__ Andaikan . Penambahan berakibat penambahan dan , maka:

Lalu, kita kurangkan kedua persamaan itu.

__
Bagi keduanya dengan , lalu dekati ke nol.



(Terbukti)
2.__ Andaikan. Penambahan berakibat penambahan ,, dan , maka:

Lalu, kita kurangkan dengan persamaan awalnya:

__
Bagi kedua ruas dengan , lalu dekati ke nol.



(Terbukti)
3.__ Andaikan. Penambahan berakibat penambahan ,, dan , maka:

Kurangkan kedua persamaan akhir dan awal.

__
Bagi kedua ruas dengan , lalu dekati ke nol.


(Terbukti)
4.__ Andaikan . Penambahan berakibat penambahan ,, dan , maka:

Kurangkan persamaan akhir dengan persamaan awal.

__
Lalu, samakan penyebut.


Bagi kedua ruas dengan , lalu dekati ke nol.




(Terbukti)

=========================================================================
Empat sifat itu dapat dibuktikan dengan proses yang sama. Coba perhatikan.! Mudah bukan? Logika penyelesaiannya sebetulnya menggunakan proses ini: , tapi tidak dilakukan secara langsung, tapi secara bertahap.

Tulisan ini dikutip langsung dari buku Kalkulus 1 yang ditulis oleh Pak Wikaria Gazali (my favourite lecturer) edisi pertama. In the book are some mistakes and in this post I've corrected those..

Lihat juga post yang berjudul "Bukti: Rumus-Rumus Dasar Turunan/Derivatif".

Sumber: Kalkulus (Wikaria Gazali): Graha Ilmu.

1 comment: