What's the content of this blog

Composition: Mathematics, my favourite lesson 90%. Mathematics Software 3%, My Life and Experience 3%, and Others 4%..
-- Here we can share knowledge --
-- Enjoy --

Tuesday, September 2, 2008

LCM (Least Common Multiple)

Jangan tertipu dengan istilahnya yang keren.. Kalau di-Indonesia-kan, istilah ini tak ada bedanya dengan KPK (Kelipatan Persekutuan Terkecil -- bukan Komisi Pemberantasan korupsi loh --).

=======================================================================
Definisi LCM
LCM (Lowest Common multiple atau least common multiple) adalah bilangan terkecil yang habis dibagi oleh 2 atau lebih bilangan integer..
Misalnya,
lcm (5,15)=15 (Karena 15 adalah bilangan terkecil yang habis dibagi 5 dan 15)
lcm (45,12)=180

LCM sangat dibutuhkan untuk menyamakan penyebut suatu pecahan (denominator).. Jadi, perhitungan bisa lebih mudah. Contoh:
\frac{2}{21}+\frac{1}{6}=

Nah, dalam contoh di atas, digunakan angka 42, karena 42 = lcm(21,6).

=======================================================================
Menentukan LCM
Untuk menentukan LCM, ada beberapa cara.. Cara ini mirip sewaktu menentukan gcd. (Lihat kembali materi gcd).
1. Ubah ke bentuk perkalian bilangan prima berpangkat. Lalu pilih pangkat TERTINGGI.
__Contoh soal 1: Tentukan lcm (2520,2646)!
__Jawab:2520 = 23 x 32 x 5 x 7
________2646 = 2 x 33 x 72
________Jadi, lcm (2520,2646) = 23x 33 x5 x 72= 52920.
2. Gunakan tangga bersusun seperti cara gcd.. Kali ini, tidak usah diberi tanda.. Semuanya dikalikan.
__Contoh soal 2: Tentukan lcm (9240,7150)!
__Jawab:
_
Jadi, lcm (9240,7150)= 23 x 3 x 52 x 7 x 11x13 = 600600.
3. Cari gcd(a,b) terlebih dahulu, lalu tinggal mengikuti rumus berikut.
\text{lcm(a.b)=}\frac{\text{a x b}}{\text{gcd(a,b)}}

__Contoh soal 3: Tentukan lcm(1353,1716)!
__Jawab: Dari materi gcd, sudah diketahui bahwa gcd (1353,1716) = 33.
________Maka, lcm (1353,1716) = \frac{\text{1353 x 1716}}{33} = 41 x 1716 = 70356.

=======================================================================
Nah, lagi-lagi materi gcd dan lcm selesai deh.. Cara ke-3, dengan menggunakan gcd, sangat dianjurkan karena membutuhkan waktu singkat. Tapi, untuk bilangan integer yang value-nya kecil, kadang-kadang, yang kita butuhkan hanya insting.. Misalnya, lcm (25,15)=75...

Untuk menguji seberapa cepat kamu menghitung lcm, silakan test di http://www.aaamath.com/fra66i-lcm.html..
:))

6 comments:

  1. sama gak yah ama kpk ama fpb dikita yah, kan caranya sama pakek pohon faktorkan cuman dianya pakek gitu aja, emabg sih lebih cepet klo dikali setelah diuraikan sih... wakakakak

    ReplyDelete
  2. Bisa juga bikin semacam tree yang leafnya adalah faktor2 dari bilangan tersebut (duh matematika bgt y ngomongny.. wekz)..

    Cara pohon itu mirip dengan tangga di nomor satu cuman beda bentuk. Cara ini juga bukan cara yang tercepat. Cara tercepat, tentunya dengan mencari gcd menggunakan binary algorithm, trus tinggal (axb/gcd) untuk mencari lcm..

    Wekz.. Ngomongnya susah bgt yach. wew. =.="

    ReplyDelete
  3. tetapi untuk mencari lcm dari 3 bilangan atau lebih,,tentunya rumus pada cara ketiga tidak berlaku kan?

    nah,menurut saya, cara yang lumayan efektif untuk mendapatkan lcm dari 3 bilangan atau lebih adalah dengan cara memilih nilai maximal di antara ke semua bilangan tersebut. Lalu mencari penggandaan dari nilai max tersebut yang habis dibagi oleh semua faktor tersebut.

    Oya,blognya bagus dan sangat berguna.Keep posting..!

    ReplyDelete
  4. again, sir. Tolong dibantu jika soalnya adalah lcm(9240,7150) dengan cara menentukan gcd(9240,7150) baru gunakan rumus kok saya dapat 600600 dari hasil :
    1. gcd(9240,7150) = 110
    2. lcm(9240,7150) = (9240*7150)/110
    tapi tidak sama seperti di atas "46200"
    Thanks.

    ReplyDelete
  5. Yang di post aku ada kesalahan... Lupha nulis 13-nya :P...
    Duh,.. Jadi malu aku..
    Jadi, yang bener itu 600600.
    Thx ya :D

    ReplyDelete
  6. Hehe... Gpp (Gak apa-apa) kita adalah sharing bukan saling mencari kesalahan yang satu dengan yang lainnya, kan?

    Tapi kita saling mengisi, saling membantu (walau lebih banyak dari Anda hehe...) supaya blog ini bisa benar-benar sempurna dan berkembang.

    ReplyDelete