Makanan Otak ...(xiii) {Kombinatorik Dasar}

1.	Diketahui Hitunglah banyaknya pemetaan f sehingga adalah ganjil.
2.	Tentukanlah formula untuk menentukan sigma di bawah:

=========================================================================

1.

Soal ini mudah. Hanya merumuskannya saja yang sedikit sulit. Ingat bahwa ganjil + genap = ganjil. ganjil + ganjil = genap. Yang ditanya adalah banyaknya pemetaan. Contoh pemetaan yang mungkin agar jumlahnya ganjil misalnya: (i) Semua f(x) menunjuk ke 2008 kecuali f(1). (ii) Semua f(x) menunjuk ke 2008 kecuali f(1), f(2), dan f(3). (iii) Semua f(x) menunjuk ke 2008 kecuali f(1), f(2), dan f(4). (iv) Semua f(x) menunjuk ke 2009. dan seterusnya... Sebagai contoh, jika kita menganggap soalnya adalah , maka banyaknya pemetaan yang mungkin adalah ++ = 16. Sebegai ilustrasi, akan dijabarkan di bawah: : : : Dengan kata lain, jawaban untuk soal di atas adalah: . Untuk menghitung , kita menggunakan teorema binomial. Ingat bahwa: . Dengan mensubstitusi a=1 dan b=1, maka kita dapatkan persamaan: ... (i) Dengan mensubstitusi a=1 dan b=-1, maka kita dapatkan persamaan: ... (ii) Kurangkan persamaan (i) dengan persamaan (ii), maka hasilnya: Dengan mensubstitusikan n=2009, maka kita dapatkan jawaban soal ini:

2.

Jawaban untuk soal ini adalah 0, karena elemen kiri dan kanannya saling simetris sehingga saling meniadakan. Untuk jawaban ilmiahnya, penulis belum tahu caranya... Jadi, mohon bantuannya dari pembaca untuk menjawabnya. ~_~