Thursday, April 30, 2009

Jarak Terpendek Komet Itu dengan Bumi

Posted by hendry_dext

Siang-siang bolong begini, Pak Agus datang ke rumah Pak Galih untuk menanyakan sesuatu.. Kenapa Pak Galih? Soalnya, Pak Galih adalah guru matematika, dan soal yang ditanyakan adalah soal matematika.. Mungkin, akan lebih baik kalau kejadiannya kita kilas balik..


Kejadian ini bermula dari seorang anak, siapa lagi kalau bukan anak Pak Agus, yang namanya adalah Andre. Andre ini hobi sekali mengamati bintang-bintang, planet, dan sebagainya. Pokoknya yang ada di tata surya deh... Suatu ketika, dengan teropong bintang, ia melihat sebuah komet melintasi orbit bumi. Dengan perhitungan matematis, Andre pun menghitung bahwa pergerakan komet dapat direpresentasikan sebagai kurva . Dengan menganggap bahwa bumi terletak di titik koordinat , si Andre pun bertanya ke bapaknye, "Berapa sih koordinat komet yang membuat jaraknya merupakan jarak terpendek dengan Bumi? Dan berapakah jarak terpendeknya??".. Nah, si Bapak pun kebingungan dan akhirnya memutuskan untuk bertanya ke Pak Galih..

Pak Galih, "Hoallah.. Agus.. Aguss... Ini kan sangat mudah"..

Lalu, kalau kamu jadi Pak Galih, apa jawabanmu tentang masalah ini?

========================================================================
Solution
Duh.. Ini soal nyatanya bener-bener gampang.. Mungkin si Pak Agus memang belom belajar kalkulus, makanya dia gak ngerti.. Wkwkwk.. :P

Ilustrasi:

Diberikan suatu titik koordinat (x,y) pada kurva . Maka, jarak dari titik tersebut ke Bumi (4,2) dapat ditentukan dengan formula jarak:




Di blog ini, kita akan belajar bagaimana cara cepat untuk meminimumkan.

Meminimumkan bentuk di dalam akar sama saja dengan meminimumkan bentuk tanpa akar. Jadi, akarnya dapat kita hilangkan. Begitu pula halnya dengan konstanta +16 dan +4 dapat kita hilangkan.. Maka, hasilnya:

Lokasi ekstrim dapat ditentukan jika turunannya = 0.






Substitusikan nilai x untuk mendapatkan nilai y.


Maka, kita dapatkan koordinat komet yang membuat jaraknya dengan Bumi paling dekat, yaitu .. dan jaraknya adalah ..

4 comments:

  1. AnonymousApril 30, 2009 at 7:46 PM

    koq namanya sama ya he..he
    tapi, karena aku bukan Pak Galih dalam soal(gak kenal tuh ama Agus yang punya anak Andre), so...bagi aku soal ini lumayan susah, tapi unik, jadi bikin penasaran.

    kotretanku memunculkan koordinat komet(2,4), so jarak terpendeknya dengan bumi adalah 2v2 (maksudnya 2 akar 2).

    ReplyDelete
  2. hendry_dextApril 30, 2009 at 9:29 PM

    Ya elah iya lah... Kan sama pinternya sama yang bikin blog "Matematika Dasar"... ^^

    Masak gak kenal ama Pak Agus.. Dia kan yang nanya ama Bapak, tapi gak dateng ke rumah Bapak, jadinya si Pak Agus nanyanya lewat blog hendrydext.. Hohohoho.. :P

    ReplyDelete
  3. meki tai punyaMay 3, 2009 at 1:47 PM

    Ah kepanjangan ya caranya.....
    turunin aja jadi 2y = 8
    y = 4
    cepet kan langsung dapet y nya

    ReplyDelete
  4. hendry_dextMay 3, 2009 at 8:11 PM

    Coba kamu pikirkan baik-baik, kenapa cara singkat kamu gak bisa digunakan..

    Bagaimana kalau titik koordinat buminya diubah jadi (10,2) atau (5,5), maka y-nya bukan 4 lagi.

    Jadi, hasil y=4 cara singkat kamu itu kebetulan saja jawabannya sama seperti jawaban aslinya...

    ReplyDelete

Subscribe to: Post Comments (Atom)