1. | Soal ini mudah. Hanya merumuskannya saja yang sedikit sulit. Ingat bahwa ganjil + genap = ganjil. ganjil + ganjil = genap. Yang ditanya adalah banyaknya pemetaan. Contoh pemetaan yang mungkin agar jumlahnya ganjil misalnya: (i) Semua f(x) menunjuk ke 2008 kecuali f(1). (ii) Semua f(x) menunjuk ke 2008 kecuali f(1), f(2), dan f(3). (iii) Semua f(x) menunjuk ke 2008 kecuali f(1), f(2), dan f(4). (iv) Semua f(x) menunjuk ke 2009. dan seterusnya...
Dengan kata lain, jawaban untuk soal di atas adalah: .
Untuk menghitung , kita menggunakan teorema binomial. Ingat bahwa: .
Dengan mensubstitusi a=1 dan b=1, maka kita dapatkan persamaan: ... (i)
Dengan mensubstitusi a=1 dan b=-1, maka kita dapatkan persamaan: ... (ii)
Kurangkan persamaan (i) dengan persamaan (ii), maka hasilnya:
Dengan mensubstitusikan n=2009, maka kita dapatkan jawaban soal ini:
|
(>.<)
ReplyDelete