What's the content of this blog

Composition: Mathematics, my favourite lesson 90%. Mathematics Software 3%, My Life and Experience 3%, and Others 4%..
-- Here we can share knowledge --
-- Enjoy --

Wednesday, December 10, 2008

Bukti: sin 18 = (√5 -1)/4

Hmmm.... Lagi ngerjain post lain yang berat.. Aku selingin dengan post ini ahh... Biar agak nyantai.. ^^. Tentunya kalian tahu bahwa . Angka ini didapat dari penguraian = . Nah, di post ini bukan itu yang dicari.. Kita sedikit berimprovisasi dengan mencari . Lalu, dengan mendapatkan , kita dengan mudahnya mendapatkan , dan banyak lagi (kelipatan 18)...

=
Sekarang, kita akan membuktikan dari mana angka itu berasal...

===========================================================================
PROOF
Buktinya langsung saja, step per step... Ini sudah step per step yang paling *mudah*, dan seharusnya bisa dipahami... Misalkan , maka tentunya: , bukan?

Uraikan!


Kita berikan unsur cos di kedua ruas, maka hasilnya:

Jabarkan biasa..








Nah, lihat bentuk di atas... Itu bentuk persamaan kuadrat!!! Gunakan rumus equadratic equation!




Karena nilai sin x haruslah positif (karena di kuadran I), maka kita ambil tanda yang minus.. Maka, terbuktilah bahwa nilai = = .
===========================================================================
Sekian doeloe post singkat dari aku. pembuktian mengenai ini sesungguhnya ada buanyakkk, misalnya dengan menguraikan = , dan masih banyak lagi.. Tapi, penguraian itu sesungguhnya hanyalah *buang-buang* waktu dan energi, karena kita akan menemukan bentuk polinomial. Sedangkan dengan cara di post ini, kita hanya akan mendapatkan persamaan kuadratik yang tentunya akan lebih mudah dikerjakan.. Cara di atas memang sudah terbukti menjadi cara yang paling *elegan* dalam membuktikan rumus .

Ada yang ingin ditanyakan? Udah ngerti lom? ^^

7 comments:

  1. bravo!
    ijin copas yap

    ini bantu banget di tugas terstruktur saya
    :0

    :):)

    ReplyDelete
  2. nice share.. izin copas jg ah.. habis keren..

    ReplyDelete
  3. Wisss, jadi bisa tau harga sin 3, sin 6. sin 9, sin 12, sin 21, sin 24, sin 27, sin 33, sin 39, sin 42, sin 48, sin 51, sin 54, sin 57, sin 63, sin 66, sin 69, sin 72, sin 75, sin 78, sin 81, sin 84, n sin 87

    ReplyDelete
  4. kalau nyari sin 1º gimana?

    ReplyDelete
  5. Ngerti banget sama penjelasannya.. thanks^^

    ReplyDelete