Monday, June 15, 2009

Banyaknya Segitiga

Posted by hendry_dext

Diberikan suatu kasus yang menarik. Kasusnya kelihatannya mudah, yaitu menentukan banyaknya segitiga dari tumpukan n segitiga yang berbentuk piramid.

Misalkan, n =1.

Banyaknya segitiga yang ada = 1.
Bagaimana jika n=2?

Banyak segitiga dengan sisi 1 satuan = 4.
Banyak segitiga dengan sisi 2 satuan = 1.
Jadi, total banyaknya segitiga = 5
Jika n=3

Banyak segitiga dengan sisi 1 satuan = 9.
Banyak segitiga dengan sisi 2 satuan = 3.
Banyak segitiga dengan sisi 3 satuan = 1.
Jadi, total banyaknya segitiga = 13.
Jika n=4

Banyak segitiga dengan sisi 1 satuan = 16.
Banyak segitiga dengan sisi 2 satuan = 7.
Banyak segitiga dengan sisi 3 satuan = 3.
Banyak segitiga dengan sisi 4 satuan = 1.
Jadi, total banyaknya segitiga = 27.
Jika n=5

Banyak segitiga dengan sisi 1 satuan = 25.
Banyak segitiga dengan sisi 2 satuan = 13.
Banyak segitiga dengan sisi 3 satuan = 6.
Banyak segitiga dengan sisi 4 satuan = 3.
Banyak segitiga dengan sisi 5 satuan = 1.
Jadi, total banyaknya segitiga = 48.

Bisakah kalian menemukan formula untuk mencari banyaknya segitiga tersebut? Berapakah banyaknya segitiga yang dibentuk jika n=10?

Source: This challenge is given by my friend, Derwin via YM...

11 comments:

  1. AnonymousJune 19, 2009 at 12:57 PM

    om kasih tau jawabnya dong
    penasaran nih

    ReplyDelete
  2. AnonymousJune 20, 2009 at 12:25 AM

    gw suruh cari rumus malah minta jawaban

    plis de ..

    @Derwin

    ReplyDelete
  3. AnonymousJuly 15, 2009 at 1:44 PM

    493

    ReplyDelete
  4. Tjandra Satria GunawanDecember 24, 2009 at 11:50 AM

    Hmmm.... Hayaknya Ini Deret Aretmetika Tingkat Tinggi, Akan kucoba Cari...

    ReplyDelete
  5. Tjandra Satria GunawanDecember 24, 2009 at 3:11 PM

    Jawabannya yang bener (Suku Ke 10) Adalah 314, formulanya masih belum saya ciptakan, kayaknya susah deh... tapi akan kuusahakan. kalo udah tercipta ta masukin ke comment berikutnya...

    ReplyDelete
  6. hendry_dextDecember 26, 2009 at 11:49 AM

    Saya juga bingung menemukan kasus seperti ini. Huix. Ketemu soal beginian di soal Pemrograman soalnya. Tapi, gak taw, apakah pake ilmu mate juga... :)

    ReplyDelete
  7. Tjandra Satria GunawanJanuary 4, 2010 at 9:34 PM

    Bisa dicari dengan mengkombinasikan deret aretmetika dengan deret geometri, saya dapetnya:
    F(x)= (x/6).(x^2+3x+2)+(P/6).(4p^2+3yp-1)
    Dengan: P=(2x+1-y)/4
    y=(-1)^x
    x=suku ke n dari deret segitiga
    susah mendapatkannya saya aja menyelesaikannya memerlukan waktu hingga berhari-hari. kapan-kapan, rencananya akan saya coba posting darimana dapat rumus diatas :-)

    Salam Kenal Mas...

    ReplyDelete
  8. Tjandra Satria GunawanJanuary 10, 2010 at 11:47 AM

    Filenya telah saya upload di http://www.4shared.com/get/192949070/ab889014/Pemecahan_suku_Geo-Aretmetik_S.html (rumus dan suku2nya saja, penurunannya masih belum saya uraikan) format exel 2007 biar fast "menghitungnya"

    ReplyDelete
  9. Tjandra Satria GunawanJanuary 10, 2010 at 12:22 PM

    Atau di Http://suku-segitiga.4shared.com

    ReplyDelete
  10. UnknownApril 4, 2018 at 11:58 PM

    Formula Banyaknya segitiga = [5.n^2 - 7n + 4)/2]

    ReplyDelete

Subscribe to: Post Comments (Atom)