What's the content of this blog

Composition: Mathematics, my favourite lesson 90%. Mathematics Software 3%, My Life and Experience 3%, and Others 4%..
-- Here we can share knowledge --
-- Enjoy --

Monday, June 15, 2009

Banyaknya Segitiga

Diberikan suatu kasus yang menarik. Kasusnya kelihatannya mudah, yaitu menentukan banyaknya segitiga dari tumpukan n segitiga yang berbentuk piramid.

Misalkan, n =1.

Banyaknya segitiga yang ada = 1.
Bagaimana jika n=2?

Banyak segitiga dengan sisi 1 satuan = 4.
Banyak segitiga dengan sisi 2 satuan = 1.
Jadi, total banyaknya segitiga = 5
Jika n=3

Banyak segitiga dengan sisi 1 satuan = 9.
Banyak segitiga dengan sisi 2 satuan = 3.
Banyak segitiga dengan sisi 3 satuan = 1.
Jadi, total banyaknya segitiga = 13.
Jika n=4

Banyak segitiga dengan sisi 1 satuan = 16.
Banyak segitiga dengan sisi 2 satuan = 7.
Banyak segitiga dengan sisi 3 satuan = 3.
Banyak segitiga dengan sisi 4 satuan = 1.
Jadi, total banyaknya segitiga = 27.
Jika n=5

Banyak segitiga dengan sisi 1 satuan = 25.
Banyak segitiga dengan sisi 2 satuan = 13.
Banyak segitiga dengan sisi 3 satuan = 6.
Banyak segitiga dengan sisi 4 satuan = 3.
Banyak segitiga dengan sisi 5 satuan = 1.
Jadi, total banyaknya segitiga = 48.

Bisakah kalian menemukan formula untuk mencari banyaknya segitiga tersebut? Berapakah banyaknya segitiga yang dibentuk jika n=10?

Source: This challenge is given by my friend, Derwin via YM...

9 comments:

  1. om kasih tau jawabnya dong
    penasaran nih

    ReplyDelete
  2. gw suruh cari rumus malah minta jawaban

    plis de ..

    @Derwin

    ReplyDelete
  3. Hmmm.... Hayaknya Ini Deret Aretmetika Tingkat Tinggi, Akan kucoba Cari...

    ReplyDelete
  4. Jawabannya yang bener (Suku Ke 10) Adalah 314, formulanya masih belum saya ciptakan, kayaknya susah deh... tapi akan kuusahakan. kalo udah tercipta ta masukin ke comment berikutnya...

    ReplyDelete
  5. Saya juga bingung menemukan kasus seperti ini. Huix. Ketemu soal beginian di soal Pemrograman soalnya. Tapi, gak taw, apakah pake ilmu mate juga... :)

    ReplyDelete
  6. Bisa dicari dengan mengkombinasikan deret aretmetika dengan deret geometri, saya dapetnya:
    F(x)= (x/6).(x^2+3x+2)+(P/6).(4p^2+3yp-1)
    Dengan: P=(2x+1-y)/4
    y=(-1)^x
    x=suku ke n dari deret segitiga
    susah mendapatkannya saya aja menyelesaikannya memerlukan waktu hingga berhari-hari. kapan-kapan, rencananya akan saya coba posting darimana dapat rumus diatas :-)

    Salam Kenal Mas...

    ReplyDelete
  7. Filenya telah saya upload di http://www.4shared.com/get/192949070/ab889014/Pemecahan_suku_Geo-Aretmetik_S.html (rumus dan suku2nya saja, penurunannya masih belum saya uraikan) format exel 2007 biar fast "menghitungnya"

    ReplyDelete
  8. Atau di Http://suku-segitiga.4shared.com

    ReplyDelete