Bagaimanakah polanya?

Perhatikan gambar di bawah.

________.......(continued)......

Diberikan ada barisan bulatan-bulatan. Baris pertama adalah HPHPPH (H=hitam, P=putih). Baris kedua adalah HHHPHP. Dan seterusnya.. (bisa dilihat sendiri, kan? :P)

Sesungguhnya, bulatan-bulatan itu dibentuk berdasarkan pola yang dibangkitkan dari baris paling atas. Bisakah kalian menemukan polanya? Bisakah kalian menentukan bulatan-bulatan di baris ke-7 dan ke-8?

Apakah mungkin ada baris yang:
a) semuanya berwarna hitam
b) semuanya berwarna putih
c) terdiri dari satu lingkaran hitam?

---

JAWABAN

Warna lingkaran ditentukan oleh dua lingkaran yang tepat di atasnya. Jika kedua lingkaran di atasnya berwarna sama, maka lingkaran di bawahnya akan berwarna putih. Sebaliknya, jika dua lingkaran di atasnya berwarna berbeda, maka lingkaran di bawahnya akan berwarna hitam.

Setiap baris lingkaran hendaknya dipandang sebagai barisan yang kontinu, sehingga lingkaran di ujung paling kanan dipandang berdampingan dengan lingkaran di ujung paling kiri.

Jadi, baris ke-7 dari soal di atas adalah HHHHPP.
Suatu baris yang seluruhnya terdiri dari lingkaran putih hanya mungkin berasal dari baris yang seluruhnya lingkaran putih atau seluruhnya lingkaran hitam. Jadi, itu bergantung pada kemungkinan munculnya baris yang seluruhnya terdiri dari lingkaran hitam. Sedangkan baris demikian ini hanya mungkin diperoleh dari baris yang warnanya bergantian putih dan hitam, yang dapat ditunjukkan tidak mungkin terjadi sebagai di[perlihatkan oleh argumentasi di bawah ini. Misalkan 6 adalah putih, maka 1 harus hitam untuk menghasilkan lingkaran hitam di ujung paling kanan. Selanjutnya 2 juga harus hitam agar menghasilkan lingkaran putih di ujung paling kiri. Jika 2 hitam, maka 3 harus putih. Selanjutnya, 4 harus putih, dan 5 harus hitam. Namun, ini berarti 5 dan 6 akan berbeda warna, kontradiksi dengan kenyataan bahwa lingkaran kedua dari kanan adalah putih. Kontradiksi yang sama akan diperoleh kalau kita mulai dengan lingkaran 6 berwarna hitam.

Sebauah baris dengan hanya 1 lingkaran hitam juga tidak mungkin terjadi, sebab itu hanya mungkin muncul dari sebuah lingkaran hitam dan sebuah lingkaran putih.