What's the content of this blog

Composition: Mathematics, my favourite lesson 90%. Mathematics Software 3%, My Life and Experience 3%, and Others 4%..
-- Here we can share knowledge --
-- Enjoy --

Monday, August 17, 2009

Lingkaran dan Lingkaran dalam Lingkaran

Soal-soal berikut memiliki bentuk yang berbeda-beda, namun sebetulnya serupa. Mari kita lihat.
1. Tentukan perbandingan jari-jari lingkaran A, jari-jari lingkaran B, dan jari-jari lingkaran terpotong dengan pusat O.
2. R adalah jari-jari setengah lingkaran dengan pusat A, sedangkan r adalah jari-jari lingkaran dengan pusat B. Jika BC tegak lurus AC, r=5, dan R=7, hitunglah a.

3. Perbandingan jari-jari seperempat lingkaran B dengan jari-jari lingkaran A adalah 2:3. Jari-jari setengah O adalah 10 cm. Berapakah luas yang diarsir?

4. Jari-jari setengah lingkaran O adalah 15 cm.
Jari-jari setengah lingkaran A adalah 10 cm.
Jari-jari setengah lingkaran B adalah 5 cm.
Tentukan jari-jari lingkaran C.

=======================================================================


1. Kita buat kembali gambarnya sbb.

Karena , maka


Misalkan , maka






kuadratkan.



kuadratkan lagi.




Pilih karena
Jadi, perbandingan ketiga jari-jari
______________________________________
2. Kita gambarkan kembali soal nomor 2.


Seperti diketahui di soal: dan .
Yang krusial di sini adalah kita harus membuat titik pusat lingkaran O. Maka, kasus ini akan menjadi sangat mudah.













3. Soal ini mirip dengan dua soal sebelumnya.
Pertama-tama, kita gambar ulang.

Langsung saja kita ke inti penyelesaian.



Karena , maka kita misalkan dan ..

kuadratkan



Kuadratkan, lalu bagi dengan .




Pilih karena harus positif.

Maka, luas yang diarsir
_____________________
_____________________
_____________________ cm2
4. Tidak jauh berbeda dengan soal-soal sebelumnya..
Perhatikan




Perhatikan




Substitusikan pers (i) ke pers (ii)




=======================================================================
Dapat kita lihat bahwa soal-soal tersebut sekilas memang berbeda, namun dikerjakan dengan cara yang serupa.. Soal mengenai lingkaran di atas juga sering keluar dalam seleksi awal olimpiade, dan sering menghabiskan waktu bagi peserta yang belum pernah mengerjakan sebelumnya.

Jadi, jika kalian sudah mengetahui model-model soal semacam ini dan menemukannya di soal pada awal seleksi olimpiade, anggap saja sebagai soal bonus. :)

Sumber:
1. Buku "Kumpulan Soal Unik Matematika" oleh Tobi Moektijono.
2. Buku "Olimpiade Matematika untuk SMU" oleh Suwah Sembiring.

2 comments:

  1. tanya ya...
    itu yang nomor 2 dapat petunjuk dari mana yang harus dicari itu DO, OC, AC, OB ? Makasih...

    ReplyDelete
  2. Itu harus dicari karena:
    1. Biasanya untuk mengerjakan soal lingkaran, carilah jari-jari dahulu, dan jarak antar titik pusat lingkaran dengan titik pusat lingkaran.
    2. Balik lagi ke pertama.
    3. Kalau bingung menentukan mana yang harus dicari, carilah semua yang bisa dicari.
    :)

    ReplyDelete