What's the content of this blog

Composition: Mathematics, my favourite lesson 90%. Mathematics Software 3%, My Life and Experience 3%, and Others 4%..
-- Here we can share knowledge --
-- Enjoy --

Saturday, October 31, 2009

Rubik Cube

Rubik Cube adalah Puzzle yang diciptakan tahun 1974 oleh Professor Arsitektur, Erno Rubik. Untuk lebih jelas mengenai sejarah Rubik Cube, silakan lihat wikipedia.

Berkat adanya acara The Master saat Deddy Corbuzier "mengalahkan" Abel Brata dalam "blindfolded" Rubik Cube, di Indonesia permainan ini menjadi popular berkali-kali lipat. Toko-toko mainan, aksesories, games, souvenir, etc semuanya menjual Rubik Cube..!!

Ada beberapa pertanyaan matematis yang berhubungan dengan Rubik Cube:
1. Ada berapa banyak permutasi yang mungkin dalam membentuk suatu rubik cube 3x3x3?
2. Suatu Rubik Cube yang diacak secara random dapat dipecahkan dalam x langkah atau kurang. Tentukan nilai x yang minimum.
3. Bagaimana algoritma terbaik untuk memecahkan Rubik Cube?

=======================================================================
Berapa Banyak Permutasi Yang Mungkin?
Rubik Cube original (3x3x3) mempunyai 8 corner dan 12 edge. Untuk setiap corner, terdapat 8! cara untuk menyusun semua corner di tempat yang berbeda-beda. Secara orientasi, tiap pojok ini mempunyai 3 wajah/orientasi. Namun, dari 8 corner ini, corner yang satu harus bergantung dari ke-7 corner yang lainnya. Artinya, kemungkinan orientasi corner ada sebanyak 37 (2187) kemungkinan. Untuk edge, terdapat 12!/2 kemungkinan untuk menempatkan ke petak yang berbeda, mengingat permutasi ganjil pada corner juga mengimplikasikan permutasi ganjil pada edge. Tiap edge memiliki 2 wajah/ orientasi. Dari 12 edge yang ada, 11 adalah independent, sedangkan edge yang satu lagi pasti terikat dengan edge lainnya, maka terdapat 211 (2048) kemungkinan untuk menyusun orinetasi edge. Bagian tengah dari Rubik tidak pernah berubah, maka kemungkinannya adalah 1.

Mengalikan semuanya, maka hasilnya:

Jadi, total permutasi yang mungkin dalam membentuk Rubik Cube adalah
43.252.003.274.489.856.000
Sangat banyak sekali....

=======================================================================
Optimal Solusi untuk Rubik Cube??

Perhatikan bahwa untuk memecahkan suatu Rubik Cube secara optimal, dibutuhkan kemampuan analisis terhadap pola-pola Rubik Cube. Mengingat jumlah permutasi Rubik secara total berjumlah 43 Quantillion, maka mustahil bagi manusia untuk dapat memecahkan Rubik Cube dalam langkah seminimum mungkin. (mungkin bukan mustahil, tapi tentunya akan sangat sangat sangat sangat lama).

Agustus 2007, Daniel Kunkle menggunakan super komputer untuk memecahkan Rubik Cube untuk menunjukkan bahwa semua pola Rubik dapat dipecahkan tidak lebih dari 26 langkah. Tahun 2008, Tomas Rokichi mempunyai bukti komputasional bahwa semua Rubik dapat dipecahkan dalam 25 langkah atau kurang. Selanjutnya, jumlah ini akan berkurang menjadi 23. Agustus 2008, Rokichi membuktikan bahwa langkah maksimum untuk Rubik Cube adalah 22 langkah. God Algorithm (Algoritma yang bertujuan meyelesaikan Rubik dalam langkah seminimum mungkin) untuk menyelesaikan Rubik Cuba ada banyak, misalnya: Thistlethwaite's Algorithm, Kociemba's Algorithm, Korf's Algorithm, etc. Semua dapat dilihat di wikipedia. Ketiga algoritma tersebut digunakan pada komputer.

Untuk melakukan langkah seminimum mungkin memang mustahil jika dilakukan oleh manusia, namun tidak mustahil untuk dapat dipecahkan dengan cepat oleh manusia. Ada yang melakukannya kurang dari 1 menit, kurang dari 30 detik, etc.

Metode yang sederhana dalam memecahkan Rubik Cube dengan cepat, antara lain:
1. Fridrich Method (Layer by Layer Method) ditemukan oleh Jessica Fridrich
Metode ini dimulai dengan membentuk tanda cross pada layer pertama, dilanjutkan dengan memecahkan layer pertama, layer kedua, hingga layer ketiga. Metode ini adalah metode yang sering digunakan oleh orang, mudah dimengerti, namun membutuhkan banyak sekali langkah (boros).

Untuk mempelajari metode ini, bisa cari di wikibook, atau di youtube..
Layer by layer Mthod selanjutnya dikembangkan menjadi F2L alternatif, ZB Method, ZZ Method, dan VH Method. Lihat di wikibook.

2. Petrus System (Block Methods)
Metode ini dimulai dengan membentuk 2x2x3 block di cube, dilanjutkan dengan memecahkan 3x3x2 block, tapi juga mengubah edge di layer terakhir. Kemudian, layer terakhir dikerjakan dalam 2 tahap, pertama pojok, kedua adalah edge. Metode ini sering digunakan dalam contest langkah seminimum mungkin.

Metode Petrus memiliki kemiripan dengan metode Heiss, dan Gilles Roux Method. Lihat di wikibook.

3. Waterman Method (Corner First Method)
Untuk mempelajari metode ini, dibutuhkan 90 algoritma dasar (yang sudah cukup banyak dan menyulitkan untuk dipelajari..). Pecahkan face di L, pojok di R, dan selesaikan edge. Metode ini adalah metode menyelesaikan Rubik Cube yang sangat sangat cepat.

Metode yang mirip adalah Jelinek Method, yaitu metode untuk 4x4x4 cube. Lihat di wikibook.

Untuk mempelajari Waterman Method memang dibutuhkan kesabaran, karena lebih rumit daripada Fridrich Method, namun sudah terbukti keampuhannya dari pemenang Rubik Cube: Josef Jelinek!! Silakan lihat sendiri di situsnya:

Untuk menyelesaikan Rubik Cube, kalian bisa menggunakan software yang bisa didownload gratis di internet. Semua rubik dapat dikerjakan dalam 20 langkah (rata-rata)..

Note: Lihat juga di situs resmi Rubik di http://rubiks.com.
Solusi Rubiks.com layer by layer: http://www.youcandothecube.com/secret-unlocked/solution-stage-one.aspx.
Saran saya, pelajarai semua metodenya. Layer by layer, block by block, waterman, dan berbagai versi berbeda lainnya. Menggabungkan beberapa metode tersebut membuat rubiks dapat dikerjakan dengan lebih cepat :).

2 comments:

  1. udah gw terapin disono-sini hasilnya masih diatas 30s...

    ReplyDelete
  2. @bayu lebay
    sama nih.. apa gw nyang oon atu rubiknya yg ga licin sih?

    ReplyDelete