Beda Turunan Dengan Diferensial

Coba kalian search di google dengan mengetik "Turunan" atau "diferensial" atau ketik "Diferensial atau turunan". Alhasil, hasilnya akan muncul. Akan ada banyak artikel yang membahas tulisan tersebut. So, .... Tahukah kamu di manakah letak anehnya???

Padahal, diferensial dengan turunan itu istilah yang berbeda, namun banyak orang yang menganggap keduanya sama. Yah, semoga kalian bukanlah salah satu dari orang tersebut. Setidaknya, setelah kalian membaca post ini, kalian yang belum tahu menjadi tahu.. Dengan demikian, kalian tak akan terjebak terhadap artikel yang menyesatkan: "Turunan Atau Diferensial"... Hahahaha.. ;D

=========================================================================

Apa bedanya???

Misalkan: .
Selanjutnya, akan lebih mudah menggunakan gambar:

Seharusnya dari keterangan di atas, sudah jelas bahwa turunan dan diferensial itu berbeda. Turunan adalah hasil pembagian antara 2 buah diferensial.
Sebagai contoh,
Jika kita mengatakan bahwa "turunan dari adalah ", maka pernyataan itu adalah BENAR, karena . Tapi, akan SALAH jika turunan disamakan dengan diferensial. Jika kita mengatakan bahwa "diferensial dari adalah ", maka pernyataan itu adalah SALAH. Kalau ingin betulnya, harus seperti ini: "diferensial dari adalah dikalikan dengan diferensial x" atau dapat ditulis begini: .. Memang.. Sepertinya hal sepele, namun krusial sebagai konsep...

Lalu, kenapa dinamakan diferensial???
Ingat-ingat kembali rumus turunan:

Yupp.. Diferensial adalah selisih variabel (Ingat "difference" dalam bahasa inggris artinya "beda", bukan?).. Sekadar mengingatkan, di rumus di atas, maka x adalah variabel bebas sedangkan y adalah variabel terikat.. Sebenarnya, bisa saja rumusnya begini:

Di atas maka y adalah variabel bebas sedangkan nilai x terikat terhadap variabel y.
Jika , maka (Ingat fungsi invers)..

Betul Atau Salah?!?
Di sini akan diberikan beberapa pernyataan (persamaan), silakan dijawab apakah pernyataan tersebut betul atau salah...
1.
2.
3.
Jawab:
Ketiganya BENAR. Bisakah kalian tahu mengapa??

Kenapa banyak orang yang terbalik mengenai kedua istilah ini??
Pertanyaan yang bersifat analitik dan dijawab dengan "sok tahu"-nya saya.. Pertama, mereka tidak pernah diajarkan mengenai perbedaan keduanya. Kedua, diferensial itu bagian dari Derivatif.. Jadi, "betty" alias beda tipiss.. Ketiga, mungkin saja, mereka tertukar dengan istilah-istilah lainnya, seperti:
kalkulus diferensial: materi kalkulus yang belajar tentang turunan.
diferensiasi: proses menurunkan.
differentiable (diferensiabel): dapat diturunkan atau turunan fungsi di titik itu exist (ada).

=========================================================================
Then, this is end of the post.. Post ini memang sengaja tidak ingin ditulis terlalu berat.. Nanti, malah jadi tambah tidak mengerti...

Btw, sebelum post ini di-publish, ak sempat bertanya dengan ciciku.. Bertanya apakah dia mengerti tentang post ini dan bertanya apakah ada bagian yang tidak dimengertinya.. Mulanya, ciciku bilang kalau dia tidak mengerti maksud dari variabel terikat dan bebas.. Sebelum saya melanjutkan, ciciku bertanya lagi: Apakah variabel itu terikat dalam hubungan perkawinan? Apakah ada cincin kawinnyaaa?? Terus, dia melihat bagian di atas post.. Dia bertanya: koq turunan dari adalah .. Dari mana datangnya? Then, koq angka bisa diturunkan?? Sejak kapan angka punya ayah dan ibu?? Akhirnya, saya pun diam sajaaa... Sepertinya, ciciku sudah lupa pelajaran SMA-nya... XD