Monty Hall Problem

Untuk mendeskripsikan Monty Hall Problem, anggaplah kita sedang bermain game dalam sebuah acara game show. Kamu sebagai pesertanya.

Diberikan 3 buah pintu yang masing-masing tertutup. Di balik pintu itu ada 1 buah mobil dan 2 buah kambing. Satu mobil dan 2 kambing itu diacak secara random. Hanya si host yang tahu isi di balik ketiga pintu itu..

Sekarang, kamu dipersilakan memilih satu dari tiga pintu itu yang memiliki hadiah mobil (tentunya, kamu ingin hadiah mobil, bukan??). Andaikan saja, kamu memilih pintu nomor satu. Kemudian, sesuai dengan skenario, host akan membuka pintu yang lain yang berisi kambing. Anggap pintu nomor 2 dibuka (berisi kambing). Nah, sekarang host akan selalu bertanya kembali: "Apakah kamu tetap tinggal pada pintu nomor 1 atau akan berpindah ke pintu nomor 3?". Lalu, bagaimana reaksimu? Apakah akan *stay* atau *switch*??

Hint: Perhatikan sikap aneh dari host. Meskipun kita sudah memilih salah satu pintu, tapi dia akan tetap membuka pintu lain yang berisi kambing.

=========================================================================

Asal Mula Monty Hall Problem

Monty Hall Problem adalah puzzle peluang yang didasari oleh suatu acara televisi di Amerika yang berjudul "Let's Make a Deal" (1963 s/d 1991) yang host/pembawa acaranya sendiri adalah Monty Hall.. Secara umum, acara itu punya banyak games, namun dari banyak games itu, perhatian kita sekarang tertuju pada permainan 3 pintu, yang isinya adalah 1 mobil dan 2 kambing. Puzzle ini sering juga disebut dengan Monty Hall Paradox.

Ketika solusi atas puzzle ini diterbitkan di sebuah tulisan berjudul Parade, 1000 dari 10000 profesor bergelar Ph.D menentang solusi dari Monty Hall Problem. Mereka berpikir bahwa baik *stay* maupun *switch* akan berpeluang sama untuk mendapatkan hadiah mobil. Padahal, jelas-jelas, solusi yang diberikan dalam Parade itu sudah 100% benar, dan sudah dijabarkan..

=========================================================================

Solusi Monty Hall Problem

Monty Hall ini punya beberapa karakteristik:
*) Ingat bahwa peserta harus memilih dahulu pilihan pintunya, lalu host baru akan membuka salah satu pintu yang lain.
*) Pintu yang dibuka oleh host bukan pintu yang kita pilih. Lalu, pintu yang dibuka itu juga bukan pintu yang berisi mobil, karena jika demikian, game show akan berakhir.

Oleh karena itu, seandainya jika pada saat kita memilih 1 pintu dari 3 pintu yang ada, lalu host langsung membuka pintu itu, maka peluangnya adalah 1/3 untuk mendapatkan mobil. Lalu, jika permainan Monty Hall seperti ini, maka games menjadi tidak seru, bukan? Oleh karena itu. host mengeliminasi pintu yang berisi kambing yang berarti memperbesar peluang kita.

So???
Ini adalah solusi Monty Hall yang sederhana (yang didasarkan pada logika):

Saat memilih 1 dari 3 pintu, maka peluang memilih pintu yang berisi kambing adalah 2/3.
Dengan demikian, Peluang si host akan dengan terpaksa mengeliminasi pintu lain yang berisi kambing (yang satu-satunya tersisa) adalah 2/3 juga.
Dengan demikian, sekarang kita punya 2 pilihan pintu. Jika kita switch, maka pintu yang kita pilih sekarang berubah dari kambing ke mobil dan peluang untuk mendapatkan mobil adalah 2/3 juga.

Di atas adalah solusi yang menjelaskan semuanya. Dengan demikian, akan lebih baik jika kita SWITCH dibandingkan dengan STAY, karena jika kita SWITCH maka peluang kita mendapatkan mobil adalah 2/3 sedangkan jika kita STAY maka peluang mendapatkan kambing adalah 1/3. Artinya, kita berpeluang 2 kali lebih besar jika kita SWITCH!!!

Jika masih bingung dengan penjelasan di atas, kita langsung gunakan tabel peluangnya. Anggap kita memilih pertama kali pintu 1, dan mobil berarti bisa berada di pintu 1, 2, atau 3. Lihat tabel di bawah (dilihat secara vertikal):

Mobil tersembunyi di pintu nomor 1		Mobil tersembunyi di pintu nomor 2	Mobil tersembunyi di pintu nomor 3
|| \/ Player memilih pintu nomor 1
|| \/ Host membuka pintu nomor 2 atau 3		|| \/ Host harus membuka pintu nomor 3	|| \/ Host harus membuka pintu nomor 2
|| \/ Stay: win Switch: lose	|| \/ Stay: win Switch: lose	|| \/ Stay: lose Switch: win	|| \/ Stay: lose Switch: win
|| \/ Stay: lose Switch: win Jika switch, maka kemungkinan menang adalah 1/3		|| \/ Stay: lose Switch: win Jika switch, maka kemungkinan menang adalah 2/3

So, jika kita SWITCH, maka peluang mendapatkan mobil adalah 2/3.

Jika masih bingung dengan 2 solusi di atas, maka sebaiknya kalian simulasikan sendiri game ini dengan temanmu.. Lalu, perhatikan bagaimana jika switch dan bagaimana jika stay..

Untuk simulasinya lebih lanjut, silakan ditrial sendiri di situs ini: http://www.decisionhelper.com/montyhall.htm.
Situs di atas, kalian akan berperan menjadi pemainnya, lalu lihatlah seberapa banyak kalian akan memenangkan mobil jika switch atau stay.. ^^

Sumber:
http://www.letsmakeadeal.com/problem.htm,
http://mathforum.org/dr.math/faq/faq.monty.hall.html,
http://en.wikipedia.org/wiki/Monty_Hall_problem
http://www.decisionhelper.com/montyhall.htm