What's the content of this blog

Composition: Mathematics, my favourite lesson 90%. Mathematics Software 3%, My Life and Experience 3%, and Others 4%..
-- Here we can share knowledge --
-- Enjoy --

Sunday, November 22, 2009

Makanan Otak... (xxiii) Jika sisanya sama

Reza mempunyai sejumlah motor.

Jika dibagi 8, maka akan bersisa 7.
Jika dibagi 9 maka akan bersisa 7.
Jika dibagi 12, maka akan bersisa 7.
Jika dibagi 20, maka akan bersisa 7.
Jika dibagi 25, maka juga akan bersisa 7.

Yang pasti, jumlah motor si Reza bukan berjumlah 7. Jadi, berapakah jumlah motornya?

=======================================================================
PENYELESAIAN

Di comment di bawah, jawaban sudah diberikan, yaitu 1807.

Soal di atas sesungguhnya hanya mencari KPK dari 8, 19, 12, 20, dan 25, kemudian hasilnya ditambahkan dengan 7. Mengapa bisa demikian? Sebagai contoh, lihat 2 persamaan saja. Misalkan persamaan
Jika dibagi 12, maka akan bersisa 7 ... (i)
Jika dibagi 20, maka akan bersisa 7 ... (ii)
Dari (i) kita dapatkan , maka
Dari (ii) kita dapatkan , maka .
Substitusikan (i) dan (ii), maka



Karena ruas kanan kelipatan 5, maka ruas kiri juga harus kelipatan 5. Maka nikai k harus kelipatan 5.

Substitusikan k ke (i)



Ini adalah penggabungan syarat (i) dan (ii)

Perhatikan langkah-langkah di atas. Sesungguhnya nilai x sama seperti rumusan di bawah:

atau dapat ditulis:

lcm (least common multiple) disebut juga KPK (Kelipatan Persekutuan terkecil).

Jadi, untuk menjawab soal di atas, jawabannya adalah:


Karena, x bukan 7, maka kemungkinan adalah 1807, 3607, atau seterusnya.

Note: Nama disamarkan, karena si pemilik nama merasa malu.. Wakaka

10 comments:

  1. 1807. apa kegedean yah? yg jelas kpk nya semua itu +7

    ReplyDelete
  2. cara nemunya gimana tuh? pake kpk doang ato pake modulo???

    ReplyDelete
  3. Nanti, jawaban lengkapnya akan saya post.
    Sebenarnya, pakai modulo, namun ujung-ujungnya sama seperti cari KPK. :D

    ReplyDelete
  4. kak, boleh nya gak?
    ni blog templatenya pake apa?

    ReplyDelete
  5. Kalo pas bikin daftar blogger kan dikasih option milih template gratis. Nah, aku tuh milihnya template yang paling pertama, yaitu minima. :)

    ReplyDelete
  6. (m+n)!/n!m! habis terbagi tolong di tunjukan


    ALi

    ReplyDelete
  7. Adalah interpretasi kombinatorik mCn yang hasilnya selalu positif.

    Maaf baru bales. :)

    ReplyDelete
  8. kak, boleh nnya ga ? klo masuk.in rumus matematika di blog kyak gmna ya?

    ReplyDelete
  9. What you're saying is completely true. I know that everybody must say the same thing, but I just think that you put it in a way that everyone can understand. I'm sure you'll reach so many people with what you've got to say.

    ReplyDelete