Harga sandal

Lagi-lagi suatu teka-teki..

Alkisah saat Indonesia belom krismon, tinggallah 2 orang kakak adik bernama "Yauhui" dan "Digikid". Mereka berdua bersama-sama mencari nafkah dengan menjual kambing. Harga kambingnya itu sama dengan jumlah kambing yang mereka jual. (Jadi, misalnya kalau mereka punya 7 kambing, mereka akan menjual 7 rupiah tiap kambingnya. Kalau mereka punya 100 kambing, berarti tiap kambing dijual seharga 100 rupiah. Dan seterusnya...)

Akhirnya, semua kambing mereka pun habis terjual. Sekarang mereka harus bagi-bagi hasil penjualan. Sang kakak mula-mula mengambil 10 rupiah. Lalu, sang adik mengambil 10 rupiah lagi. Lalu, sang kakak mengambil lagi 10 rupiah. Dan seterusnya.... Pada akhirnya, setelah sang kakak mengambil 10 rupiah, sisa uang yang tersisa di bawah 10 rupiah. Jadi, sang adik mengambil sisa uang itu....

Supaya jumlah uang yang diterima adil, maka sang kakak memberikan sandal kepada si adik. Jadi, pertanyaannya, berapa harga sandal itu.?!?!?

Sumber: www.artofmathematics.wordpress.com
(Note: akan lebih baik jika kalian berusaha menemukannya sendiri ketimbang menyontek jawabannya, karena akan menghilangkan rasa kepuasan akan soal ini.) ^^

Jawab:
Karena soal ini terbilang cukup sulit, jadi kuberi tahu saja jawabannya:

Misalkan jumlah kambingnya itu , maka harga kambingnya juga .
Dengan demikian, total pendapatan mereka adalah = . =
Anggap merupakan bilangan yang mempunyai digit ab, berarti =

Total pendapatan mereka =

Karena mereka mengambil uang 10 rupiah secara bergantian dan kakak yang mengambil 10 rupiah terakhir maka logikanya ada 2 kemungkinan:
1. Puluhan dari harus ganjil dan puluhan dari harus genap
2. Puluhan dari harus genap dan puluhan dari harus ganjil

Ternyata kondisi pertama tidak mungkin karena berapa pun a dan b, maka puluhannya pasti merupakan kelipatan 2 (karena 20 ab). Jadi, kita harus mengecek kondisi kedua. Puluhan harus ganjil. Maka, kita lihat semua kemungkinan nilai yang akan muncul, yaitu: 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, dan 81. Ternyata puluhan ganjil hanya ada 2, yaitu 16 dan 36. Jadi, 6 rupiah adalah uang terakhir yang diterima oleh adik. Oleh karena itu, supaya adil, maka sang kakak memberikan sandal yang harganya (10-6)/2 = 2 rupiah.