Makanan Otak ...(vii)

Lagi-lagi, ada beberapa soal yang *sangat-sangat* mudah.. Jawab ya..!! ^^

1.	Perhatikan gambar di bawah. Berapakah ?
2.	Perhatikan gambar di bawah. (angka dalam cm) Berapakah luas daerah yang diarsir?
3.	Perhatikan gambar di bawah. Berapakah ?
4.	Carilah sisanya jika dibagi 7.

Hint: ***No Hint XD.. Ini soal SMP.. Sangat mudah.***
Berapa menitkah waktu yang kalian perlukan untuk soal-soal mudah ini?

==========================================================================================

JAWABAN

3.	Kita kerjakan dulu yang nomor 3 karena lebih mudah... Berikut akan diberikan jawaban tanpa kata: Jadi, = 360
1.	Untuk soal nomor 1, kita membutuhkan cara yang sedikit berbeda. Kembali digambarkan bangun di atas, namun ditambahkan titik K dan L, untuk memperjelas.. Lihat segitiga paling tengah: d + e + k = 180 ... (i) Lihat bangun GFKLIH.. Bangun itu merupakan bangun segienam.. Kita tahu bahwa segienam memiliki jumlah sudut 4 x 180 = 720.. Dengan demikian: g + f + (180-k) + k + (180-k) + l + i + h = 720 g + f + l + i + h - k= 360 ... (ii) Dengan mensubstitusikan nilai k dari pers (i) ke pers (ii), kita dapatkan: g + f + l + i + h - (180 - d - e) = 360 d + e + f + g + h + i + l = 540 ... (iii) Kita lihat segitiga AJLCB. Kita tahu bahwa segilima memiliki jumlah sudut 540. a + j + (180-l) + l + (180-l) + c + b = 540 a + j + c + b - l = 180 ... (iv) Substitusikan nilai l dari pers (iii) ke (iv) atau sebaliknya, maka akan didapatkan: a + j + c + b - (540 - d - e - f - g - h - i) = 180 a + b + c + d + e + f + g + h + i + j = 720 Jadi, = Cara mudahnya: Lihat ada berapa titik dan berapa persimpangan... Karena ada 10 titik (A sampai J) dan 2 persimpangan (yaitu di K dan L), maka jumlah sudutnya sama dengan jumlah sudut dari segi (10 - 2 x persimpangan) = jumlah sudut dari segi 6.. Jumlah sudut dari segienam adalah 4 x 180 = 720..
2.	Kita tentukan panjang BR dan BQ. Karena segitiga ABR dengan ADE itu sebangun, maka: AB: AD = BR: DE 8 : 24 = BR : 12 BR = 4 cm Dengan cara yang sama, kita cari panjang QC = 8cm, PC = 6 cm Sehingga: PQ = QC-PC = 2cm. Kemudian, kita cari luas yang diarsir dengan metode trapesium.. L = (4+2)*8/2 = 24 cm.
4.	Ini adalah soal modulo yang luar biasa mudah... Kita tahu bahwa 1 mod 7 =1 (2^3) mod 7 = 8 mod 7 = 1 (3^3) mod 7 = (3^3) mod 7 = 27 mod 7 = -1 (4^3) mod 7 = (2^3 x 2^3) mod 7 = (2^3) mod 7 x (2^3) mod 7 = 1 (5^3) mod 7 = (2^3 x 3^3) mod 7 = (2^3) mod 7 x (3^3) mod 7 = (-1) Lihat pola yang terbentuk.. Karena bilangan ganjil (kecuali 1) selalu menghasilkan sisa (-1) sedangkan bilangan genap menghasilkan sisa (1), ketika sisa-sisa tersebut dijumlahkan maka akan saling meniadakan... Lihat di bawah u/ lebih jelasnya. () mod 7 = = mod 7 = 1 mod 7 = 1