Ada yang Salah di Nomor 13

Pada buku "Kumpulan Soal Unik Matematika" karya Tobi Moektijono cetakan pertama yang diterbitkan oleh Grasindo pada soal nomor 13 halaman 15 terdapat soal seperti di bawah.

Berapa perbandingan jari-jari lingkaran A dan jari-jari lingkaran B?

Saya berusaha mengerjakannya, namun merasa kaget dengan penyelesaian yang diberikan di halaman belakang..

=======================================================================

Apa yang Salah?

Berikut solusi yang diberikan Tobi pada halaman 98.

Untuk menjawab soal nomor 13 dibutuhkan rumus berikut.

Misal: , maka
dan .
dan .

Perhatikan segitigaTKA dan RPT_________	Perhatikan segitigaLBU dan RPU
Karena	karena

Jadi,
____

Bisakah kalian melihat adanya kesalahan pada solusi di atas.?

Kelihatannya memang sempurna.. Namun, sesungguhnya kesalahan terletak di awal pengerjaan, yaitu ketika menganggap dan garis TP melalui titik A. Bisakah ini dibuktikan kebenarannya? Apakah benar garis PU berpotongan di pusat lingkaran B? Atau dengan kata lain, benarkah garis BU berpotongan di titik P dimana P pasti membuat .

Mari kita cek.
Lihat lingkaran dengan pusat A.

Karena segitiga TMA dan TKA kongruen, artinya garis TA adalah garis bagi.

Sekarang, kita anggap bahwa TP adalah suatu garis yang melalui titik A.

Kita cari panjang PR.


Kita cari panjang SP.

Dari hasil yang kita peroleh di atas, kita tahu bahwa tidak selalu sama panjang dengan . Untuk atau , kita dapat mengecek dengan mudah bahwa . Untuk sudut yang berbeda, maka panjang SP dan PR berbeda pula.

Jadi, solusi di atas tidaklah tepat, kecuali kalau soalnya seperti ini:

Berapa perbandingan jari-jari lingkaran A dan jari-jari lingkaran B
jika diketahui dan

=======================================================================

Bagaimana penyelesaian yang tepat untuk soal yang sebelumnya?

Saya sendiri belum menemukan solusi yang tepat. Mungkin pembaca bisa membantu menemukan solusi yang tepat dan bersedia menshare jawaban Anda di kolom comment di bawah. :)..

Sumber soal: buku "Kumpulan Soal Unik Matematika" oleh Tobi Moektijono.