Makanan Otak... (xxiii) Jika sisanya sama

Reza mempunyai sejumlah motor.

Jika dibagi 8, maka akan bersisa 7.
Jika dibagi 9 maka akan bersisa 7.
Jika dibagi 12, maka akan bersisa 7.
Jika dibagi 20, maka akan bersisa 7.
Jika dibagi 25, maka juga akan bersisa 7.

Yang pasti, jumlah motor si Reza bukan berjumlah 7. Jadi, berapakah jumlah motornya?

=======================================================================

PENYELESAIAN

Di comment di bawah, jawaban sudah diberikan, yaitu 1807.

Soal di atas sesungguhnya hanya mencari KPK dari 8, 19, 12, 20, dan 25, kemudian hasilnya ditambahkan dengan 7. Mengapa bisa demikian? Sebagai contoh, lihat 2 persamaan saja. Misalkan persamaan

Jika dibagi 12, maka akan bersisa 7 ... (i)
Jika dibagi 20, maka akan bersisa 7 ... (ii)

Dari (i) kita dapatkan , maka
Dari (ii) kita dapatkan , maka .
Substitusikan (i) dan (ii), maka

Karena ruas kanan kelipatan 5, maka ruas kiri juga harus kelipatan 5. Maka nikai k harus kelipatan 5.

Substitusikan k ke (i)

Ini adalah penggabungan syarat (i) dan (ii)

Perhatikan langkah-langkah di atas. Sesungguhnya nilai x sama seperti rumusan di bawah:

atau dapat ditulis:

lcm (least common multiple) disebut juga KPK (Kelipatan Persekutuan terkecil).

Jadi, untuk menjawab soal di atas, jawabannya adalah:

Karena, x bukan 7, maka kemungkinan adalah 1807, 3607, atau seterusnya.

Note: Nama disamarkan, karena si pemilik nama merasa malu.. Wakaka

Click Here to Read More..

Makanan Otak... (xxii) Carilah x^4+y^4+z^4

Mungkin, kalian pernah menemukan soal seperti ini di buku SMA:

Tentukan nilai

Kali ini soal yang diajukan sedikit berbeda. Hanya menambahkan 1 variabel, yaitu sbb:

Tentukan nilai .

=======================================================================

PENYELESAIAN

Untuk soal yang pertama:

Tentukan nilai

Jawab:

Jika konsep dua variabel sudah dipahami, maka untuk 3 variabel juga sama, namun sungguh lebih ribet... X(. Silakan lihat di bawah...

Soal Kedua:

Tentukan nilai .

Jawab:








_____________





_____________
_____________

_____________
_____________
_____________

Soal diberikan oleh Simon Lim melalui email. Thx to Simon. :). Penyelesaiannya sudah dibuat:)

Click Here to Read More..