Makanan Otak ... (xxi) {Faktorial}

1. ____	habis dibagi oleh . Tentukan integer yang terbesar.
2. ____	habis dibagi oleh . Tentukan nilai yang terkecil
3. ____	Tentukan berapa banyak akhiran nol dari hasil perhitungan di bawah

=======================================================================

JAWABAN

Ketiga soal di atas sesungguhnya memilik tipe yang sama.

Perhatikan kasus yang lebih sederhana berikut.

habis dibagi . Tentukan yang terbesar.

Supaya jelasnya, kita uraikan .

Dibagi dengan hasilnya

Dibagi dengan hasilnya

Dibagi dengan hasilnya

Dibagi dengan hasilnya

Maka,

Penulisan di atas dapat dipersingkat menjadi sbb:

Bentuk penulisannya juga bisa sbb:

Note: jika pembagiannya bersisa, maka sisa pembagian tersebut kita abaikan.

1. ____	Jadi,
2. ____	Kita mencoba menerka. Seandainya , maka Masih kurang 4 untuk mencapai 1000. Jadi, nilai harus lebih besar dari 2000. Seandainya nilai , maka Perhatikan bahwa harus merupakan kelipatan 3. Artinya mungkin 2004, atau 2007, atau 2010, etc. Seandainya , maka Seandainya , maka Jadi,
3. ____	Banyaknya akhiran nol dipengaruhi oleh elemen (2 x 5). Namun karena faktor 2 jauh lebih banyak daripada faktor 5, maka kita cukup gunakan 5 sebegai pembatas. Jadi, kita cukup menentukan nilai terbesar dari pembagian . Maka, banyaknya akhiran nol pada = total akhiran nol pada pembilang - total akhiran nol pada penyebut = (273 + 174 + 74) - ( 26 + 16 + 7) = 472

Sumber:Kumpulan Soal Unik Metematika 1 (Tobi Moektijono)