Sunday, August 31, 2008

Bilangan Prima, Komposit, dan Kuadrat

Posted by hendry_dext
Yup.. Di sini kita akan membahas mengenai beberapa bilangan khusus:
1. bilangan prima dan komposit
2. bilangan kuadrat.

Bilangan Prima dan Komposit
Bilangan prima adalah bilangan asli yang hanya dapat dibagi oleh bilangan itu sendiri dan satu. Dengan perkataan lain, bilangan prima hanya mempunyai 2 faktor. Misalnya:2,3,5,7,11,.... Bilangan asli yang memiliki lebih dari 2 faktor disebut bilangan komposit (majemuk).

Teorema Eratosthenes:
Untuk setiap bilangan komposit n, pasti ada bilangan prima p dimana p \sqrt{\text{n}} sehingga p | n.
Teorema ini dapat digunakan untuk mempermudah dalam mengecek suatu bilangan itu prima atau komposit.

Contoh Soal 1:
Tentukan bilangan-blangan berikut merupakan bilangan prima atau komposit:
a. 191
b. 323
c. 599

Jawab:
a. Bilangan prima yang \sqrt{\text{191}} adalah 2,3,5,7,11,13. Karena tidak ada dari bilangan-bilangan prima 2,3,5,7,11,13 yang dapat membagi 191, maka 191 merupakan bilangan PRIMA.
b. Bilangan prima yang \sqrt{\text{323}} adalah 2,3,5,7,11,13, dan 17.. Karena 17 | 323, maka 323 adalah bilangan KOMPOSIT.
c. Bilangan prima yang \sqrt{\text{599}} adalah 2,3,5,7,11,13,17,19,dan 23. Karena tidak ada dari bilangan-bilangan prima 2,3,5,7,11,13,17,19, dan 23 yang dapat membagi 599, maka 599 merupakan bilangan PRIMA.

Bilangan Kuadrat
Ada tiga hal penting yang perlu diketahui tentang bilangan kuadrat:
  1. Angka satuan yang mungkin untuk bilangan kuadrat adalah 0,1,4,5,6, dan 9.. (coba perhatikan angka terakhir mulai dari 12,22,32, hingga 92).
  2. Setiap bilangan kuadrat dibagi 4, maka sisanya 0 atau 1 (gunakan konsep modulo)
  3. Jika p bilangan prima dan p | n2 maka p2 | n2.
Ini adalah dasar teori bilangan.. Jika konsep ini sudah dikuasai, soal teori bilangan apapun sesungguhnya dapat dikerjakan.. ..

Any question.?

Click Here to Read More..
14 comments

Tips Searching Menggunakan Google

Posted by hendry_dext
Banyak di antara kita sangat bergantung pada search engine seperti google. Namun, kadang-kadang, hasil pencarian tidak sesuai dengan yang kita inginkan.. Berikut adalah tips-tips bagaimana sebaiknya kita melakukan penulisan dalam google untuk pencarian yang spesifik.
  1. Gunakan tanda (+) atau AND untuk kata yang HARUS ada di hasil yang diinginkan. Misalnya, '+blog+musik+animasi+film'..Jika seperti itu, maka hasil pencarian yang ditampilkan pasti mengandung keempat kata-tersebut.. Pencarian situs yang tidak mengandung salah satu kata saja (misalnya kata 'animasi' tidak ada), maka tidak akan ditampilkan. Untuk hasil yang serupa, kita dapat menggantinya dengan 'AND', seperti: blog AND musik AND animasi AND film.
  2. Kebalikan dengan yang nomor 1.. Gunakan tanda (-) untuk kata yang TIDAK diinginkan. Misalnya 'voodoo power -notpron'. Maka, pencarian yang mengandung kata notpron tidak akan ditampilkan.. Hasil serupa, tanda(-) dapat diganti dengan NOT.
  3. Gunakan tanda ("") jika menginginkan hasil yang sama persis dengan kata atau kalimat yang diinginkan. Misalnya: ' "tripel phytagoras dapat diperoleh dari formula berikut" '.. Efektif jika kalimat itu unik seperti istilah, peribahasa, kalimat yang copy paste, etc..
  4. Gunakan define:[kata yang diinginkan] untuk mencari definisi suatu istilah. Misalnya: 'define: phytagoras', maka search engine akan mencari halaman web yang memuat definisi dari kata tersebut. Sedangkan jika menggunakan 'define [kata yang diinginkan]', maka akan ditampilkan daftar definisi yang berbeda dari berbagai sumber. Misalnya: 'Define Housing'
  5. Gunakan title:[kata yang diinginkan] atau dengan intitle:[kata yang diinginkan]. Dua sintaks di atas memungkinkan kita mencari halaman web berdasarkan judulnya. Misalnya, kita mengetik ‘ title:fashion ’ atau ‘ intitle:fashion ’, maka mesin pencari akan menampilkan halaman-halaman web yang judulnya mengandung kata ‘fashion’.
  6. Gunakan sintaks ‘filetype:’ untuk mencari informasi berdasarkan tipe file. Misalnya, kamu ingin mencari informasi mengenai ‘tips menghasilkan uang lewat internet’ dan kamu ingin hasil pencarian kita bukan di halaman web, tapi dokumen berformat .doc, maka kamu bisa memasukkan ‘ +tips menghasilkan +uang melalui +internet filetype:doc ‘.
  7. Sertakan tanda'~' di depan kata jika kita ingin juga menyertakan pencarian yang bersinonim dengan kata yang kita ketik. Misalnya: '~fast food'.
  8. Ketik 'related: [web site]' untuk mencari halaman web yang isinya mirip dengan web yang kita tulis. Misalnya: 'related: www.gendou.com'...
Kamu juga dapat menggunakan gabungan dari tips-tips di atas sesuai dengan kebutuhan untuk mendapatkan hasil yang spesifik dan memuaskan, seperti mengetik ‘ +”Sandra Bullock” +movie –“lake house” ‘, search engine akan mengartikan bahwa kamu mencari “film Sandra Bullock selain lake house”.

Bagaimana? Mudah bukan? Selamat searching!!
Sumber: http://www.google.co.id/intl/id/help/features.html, www.file-magz.com, etc
Click Here to Read More..
2 comments

Soal... (i)

Posted by hendry_dext
Berikut diberikan 3 contoh soaL yang mudah....
1. \triangleABC siku-siku di A. E titik tengah AB. D titik tengah AC. BD=4 cm, dan CE=5 cm. Hitunglah panjang BC!

2. ABCD persegi panjang dengan TB=7 cm, TC=5 cm, TD=3cm.. Hitunglah nilai x!
3. Tentukan panjang jari-jari lingkaran terkecil pada gambar di bawah ini (r)!
Di sini, aku beri 3 soal dulu.. Soal ini memank gampang, karena ini soal SMP kelas 2. Ayo silakan jawab di comment.. .. Jawabanny akan kupost jika ada yang berhasil jawab dgn betuLL..
Click Here to Read More..
11 comments

Tuesday, August 26, 2008

Bukti: Rumus penjumlahan Sinus dan Cosinus

Posted by hendry_dext
Prove: sin (a+b)= sin a cos b+cos a sin b
Banyak yang menanyakan dari mana rumus paling mendasar dari trigonometri di bawah ini ini berasal.
sin(\alpha+\beta)=sin\alpha cos\beta + cos \alpha sin\beta
cos(\alpha+\beta)=cos\alpha cos\beta- sin\alpha sin\beta
Nah, ayo kita simak bukti guampangnya....
=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=

Pertama, buat gambar seperti di bawah...
Gambarnya dibuat sedemikian rupa sehingga \angle RPQ = \alpha... Jadi, jangan nanya lagi mengapa \angle RPQ itu sama dengan \alpha, karena itu disengaja...

Perhatikan step by step berikut (perhatikan dari gambar juga)
sin(\alpha+\beta) = \frac{PB}{OP}
_______= \frac{PR+RB}{OP}
_______= \frac{PR+QA}{OP}
_______= \frac{PQ cos \alpha+OQ sin\alpha}{OP}
__________(Nah, sebelum melanjutkan, perhatikan pula \angle OQP pasti siku-siku.. Alasannya:
_________\angle PQR = \angle OQA (karena \triangleOQA sebangun dengan \trianglePQR)
_________\angle OQR= \angle QOA (karena dalam berseberangan)
_________\angle OQP= \angle OQR + \angle PQR = \angle OQA+ \angle QOA = 900)
_______= \frac{OP sin \beta cos \alpha+OP cos \beta sin\alpha}{OP}
_______= sin \beta cos \alpha+ cos \beta sin\alpha
Terbukti

Bukti untuk yang cos juga memakai gambar yang sama:
cos(\alpha+\beta) = \frac{OB}{OP}
_______= \frac{OA-BA}{OP}
_______= \frac{OA-RQ}{OP}
_______= \frac{OQ cos\alpha-PQ sin\alpha}{OP}
_______= \frac{OP cos\beta cos\alpha-OP sin \beta sin\alpha}{OP}
_______= cos\alpha cos\beta - sin\alpha sin \beta

=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=
Untuk mendapatkan rumus pengurangan sebenarnya menggunakan konsep yang sama.. Gampangnya, pada rumus yang sudah didapat di atas, tinggal mengganti \beta menjadi (-\beta)

Well... Gitchuu aja nehhh..
Ada yang mo nanya..??

Click Here to Read More..
3 comments
Subscribe to: Posts (Atom)