What's the content of this blog

Composition: Mathematics, my favourite lesson 90%. Mathematics Software 3%, My Life and Experience 3%, and Others 4%..
-- Here we can share knowledge --
-- Enjoy --

Sunday, November 22, 2009

Makanan Otak... (xxiii) Jika sisanya sama

Reza mempunyai sejumlah motor.
Jika dibagi 8, maka akan bersisa 7.
Jika dibagi 9 maka akan bersisa 7.
Jika dibagi 12, maka akan bersisa 7.
Jika dibagi 20, maka akan bersisa 7.
Jika dibagi 25, maka juga akan bersisa 7.

Yang pasti, jumlah motor si Reza bukan berjumlah 7. Jadi, berapakah jumlah motornya?

=======================================================================
PENYELESAIAN

Di comment di bawah, jawaban sudah diberikan, yaitu 1807.

Soal di atas sesungguhnya hanya mencari KPK dari 8, 19, 12, 20, dan 25, kemudian hasilnya ditambahkan dengan 7. Mengapa bisa demikian? Sebagai contoh, lihat 2 persamaan saja. Misalkan persamaan
Jika dibagi 12, maka akan bersisa 7 ... (i)
Jika dibagi 20, maka akan bersisa 7 ... (ii)
Dari (i) kita dapatkan , maka
Dari (ii) kita dapatkan , maka .
Substitusikan (i) dan (ii), maka



Karena ruas kanan kelipatan 5, maka ruas kiri juga harus kelipatan 5. Maka nikai k harus kelipatan 5.

Substitusikan k ke (i)



Ini adalah penggabungan syarat (i) dan (ii)

Perhatikan langkah-langkah di atas. Sesungguhnya nilai x sama seperti rumusan di bawah:

atau dapat ditulis:

lcm (least common multiple) disebut juga KPK (Kelipatan Persekutuan terkecil).

Jadi, untuk menjawab soal di atas, jawabannya adalah:


Karena, x bukan 7, maka kemungkinan adalah 1807, 3607, atau seterusnya.

Note: Nama disamarkan, karena si pemilik nama merasa malu.. Wakaka

Click Here to Read More..

Friday, November 13, 2009

PASCA OSN PTI

Tanggal 4 November 2009, saya dan teman-teman saya yang berasal dari Universitas Binus mengikuti seleksi awal OSN-PTI (Olimpiade Sains Nasional Perguruan Tinggi Indonesia) di Universitas Indonesia (UI). Binus hanya membawa peserta 5 orang.

Di post ini, saya akan men-share soal OSNPTI seleksi I.


Halaman 1 (cover) dan halaman 16 tidak saya buat. Jika ada kesalahan ketik, mohon diberitahukan :)


Saya juga akan menceritakan unek-unek pasca OSNPTI. Mulai dari senang, hingga awal dari kejengkelan saya yang luar biasa yang tidak akan terlupakan.

=======================================================================

Saat Seleksi awal OSN PTI
Pada awalnya, di benak saya terpikir bahwa sungguh menyenangkan bisa mengikuti lomba matematika ini. Lomba ini tidak dipungut bayaran apapun. Transport sudah dibekali dari pihak universitas. Bisa meliburkan diri dari kuliah. Dapet kaos gratis untuk kenang-kenangan.

Kalau ikut lomba seperti ini, awalnya memang selalu baik. Tapi, standar saya harus lebih tinggi dari itu. Tidak cukup hanya bisa ikut lomba gratis ataupun dapat kenang-kenangan. Setidaknya, lomba juga harus memiliki kualitas yang tinggi. Memiliki soal yang berkualitas, yang bisa dibandingkan dengan taraf seleksi internasional. Soal lomba haruslah proporsional. Sistem lomba jangan menjebak. Lomba tidak boleh memihak. Inilah yang saya kecewa dari OSNPTI. Lebih jelasnya, saya jabarkan di bawah.

Mengenai sistem lomba OSNPTI.
Sistemnya menjebak. Tidak diberitahukan bahwa jika salah minus 2, dan jika benar plus 3. Peserta dibagikan kertas jawaban komputer yang di sana harus diisikan nama, nomor hape, universitas, etc yang harus dibulatkan dengan pensil 2B. Belum sempat dihitamkan semua, lomba sudah dimulai secara terburu-buru oleh panitia, membuat saya sebagai peserta menjadi terburu-buru untuk memulai mengerjakan soal dan akhirnya tidak sempat membaca petunjuk sistem penilaian di bagian depan.
Karena saya tidak tahu bahwa "Jika salah minus 2", maka saya menjawab semua soal. Tentunya, bagi yang tidak membaca petunjuk itu, artinya sama saja dengan "lebih baik ngak usah ikut lomba" karena sudah pasti kalah.
Artinya, di sini petunjuk penilaian menjadi suatu jebakan, karena tidak diberitahukan sebelumnya. Lomba juga dimulai terlalu awal. Seharusnya dimulai ketika peserta sudah mengisi nama, nomor hape, etc..

Mengenai soal OSNPTI
Banyak soal adalah soal SMP dan SMA. Ini membuat saya hampir ketawa mengerjakan soal OSNPTI. Ada juga beberapa soal bisa dikerjakan dengan cara licik, yaitu mensubtitusi satu per satu jawaban dengan soal, seperti pada soal kombinatorik.
Yang saya tidak suka dari soal ini adalah, soalnya monoton. Soal Laplace muncul berkali-kali. Persamaan diferensial muncul berkali-kali. Banyak dari soal-soal itu hanya mengandalkan rumus. Hanya yang tahu rumusnyalah yang bisa mengerjakannya. Yang parah, misalnya soal nomor 10.
10. Nilai = ....
____
____
____
____
____
Soal di atas asli adalah soal yang bertanya tentang rumus yang menurut saya adalah soal yang buruk. Dan, parahnya, soal itu tidak punya jawab, karena jawaban yang benar adalah .
Saya bingung, kenapa cakupan materi OSN ini terlalu sempit. Banyak sekali materi seperti variabel kompleks, riset operasi, struktur aljabar (aljabar modern), analisis real, dan sebagainya, namun tidak ada 1 soal pun dari materi ini yang keluar. Soalnya tidak proporsional, dan menurut saya, soal OSNPTI cenderung memihak kurikulum semester satu-tiga dari UI.

Yang diterima ternyata hanya sebanyak ini...
Sebenarnya saya ikut lomba ini bukan untuk menang. Hampir mustahil jika saya ingin menang jika bersaing dengan 10000 orang. Sangat ketat. Namun, Yang lolos ke seleksi berikutnya hanya 3 orang tiap wilayah. Bayangkan, jika dengan soal seperti ini, 300 orang hanya diambil 3 saja? Keren abis bukan? Gila.. Ini seleksi apaan???? Tujuan seleksi ini sebenarnya apa???? Menjaring siswa yang berkompetensi hanya 3 orang? Trus 3 orang ini akhirnya lomba lagi, kemudian diambil 1?? Trus, 1 orang ini disuruh kerja di pertamina???

Meluaplah emosi saya... Sudah sistemnya begini. Tujuan lomba ini juga seakan angin lalu...

Ketika saya melihat suatu kalimat di OSNPTI 2009: "Cerdas Bersama Pertamina", saya mempertanyakan... Di bagian mana cerdasnya???

Click Here to Read More..

Makanan Otak... (xxii) Carilah x^4+y^4+z^4

Mungkin, kalian pernah menemukan soal seperti ini di buku SMA:


Tentukan nilai

Kali ini soal yang diajukan sedikit berbeda. Hanya menambahkan 1 variabel, yaitu sbb:




Tentukan nilai .
=======================================================================
PENYELESAIAN

Untuk soal yang pertama:


Tentukan nilai
Jawab:









Jika konsep dua variabel sudah dipahami, maka untuk 3 variabel juga sama, namun sungguh lebih ribet... X(. Silakan lihat di bawah...

Soal Kedua:




Tentukan nilai .
Jawab:








_____________





_____________
_____________

_____________
_____________
_____________




Soal diberikan oleh Simon Lim melalui email. Thx to Simon. :). Penyelesaiannya sudah dibuat:)

Click Here to Read More..