What's the content of this blog

Composition: Mathematics, my favourite lesson 90%. Mathematics Software 3%, My Life and Experience 3%, and Others 4%..
-- Here we can share knowledge --
-- Enjoy --

Sunday, November 9, 2008

Perdebatan: Matematika Ilmu Pasti Atau Bukan?

Beberapa waktu yang lalu, saya membaca tulisan yang membat saya agak sedikit shock. Tulisan itu adalah tulisan tentang "Bukti bahwa Matematika Itu Bukan Ilmu Pasti".

Well. Pendapat orang boleh berbeda-beda. Tapi, di sini, saya ingin menekankan bahwa kita tidak selamanya harus percaya perkataan orang lain. Lihat juga di bagian "Apa Yang Salah". Percayakah bahwa ada orang yang membuktikan bahwa 2=1 ?? Well, kita juga harus selektif, bukan?
=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=

Bagian I
Pendapat Beberapa Orang (Kontra)
Oke. Aku juga tidak keras kepala, mari kita simak pembuktian yang disampaikan oleh beberapa orang (bukti ini bukan dari saya). Beginilah pembuktian yang dia sampaikan (tulisan ini langsung saya kutip):

0 di bagi 0 sama dengan berapa? Jangan bilang gua bodoh, jawabannya adalah ERROR

Eh, tapi eits, wait-wait. 0 di bagi 0 bisa saja 8 di bagi 0 = 0, 2 di bagi 0 = 0, 10000 di bagi 0 = 0, 28372837283 di bagi 0 sama dengan 0. Lho kok banyak banget nilai nol itu di dapatkan.

JADI MATEMATIKA BUKAN ILMU PASTI. AYO BAKAR MATEMATIKA. DAN GANTI PELAJARAN MATEMATIKA DENGAN PELAJARAN BUATAN ANE: ALIGORATIMATIKA (GABUNGAN ALGORITMA DAN MATEMATIKA).

Wujudkan impiad GUA! Bakar MATEMATIKA. BUKTI NYATA BAHWA MATEMATIKA TIDAK SAMA DENGAN ILMU PASTIII

Biar ku perjelas bagi yang belum MUDENG

0/0 = 0 karena 0 = 0 x 0
0/0 = 5 karena 0 = 0 x 5
0/0 = 19 karena 0 = 0 x 19
0/0 = 2/5 karena 0 = 0 x 2/5
0/0 = 100245 karena 0 = 0 x 100245
0/0 = -4 karena 0 = 0 x -4
0/0 = akar dari sejuta, karena 0 = 0 x akar dari sejuta

bagaimana, masih belon mudeng???

NEGARA INDONESIA ADALAH NEGARA PALING GAK BISA DI AJAK BERUNDING DAN BERDISKUSI

SEMUANYA SOK PINTER AND KEMINTER, KITA MAU DI AJAK DISKUSI, EH MALAH NGATA-NGATAIN GOBLOG. EMANG LU BISA APA, APA AWARD YANG ELU PUNYA?

Ada juga yang berpendapat begini:

Apa kalian tahu bahwa para matematikawan masih berselisih pendapat dengan berapa 0^0, ada yang bilang 0^0=1 tapi ada ada juga berpendapat 0^0 tidak terdefinisikan undefined

Dalam matematika 0^0 disebut “indeterminate form”

selain 0^0, indeterminate form yang lain adalah

1^\infty

\infty / \infty

0\bullet \infty

\infty -\infty

\infty ^0

Dengan adanya indeterminate form, bentuk taktentu / tak pasti, apakah matematika masih menjadi ilmu pasti?


=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=
Bagian II
My Opinion
Nah, Indonesia tentunya harus bersikap demokratis dan menjunjung tinggi Pancasila. siapa pun boleh berpendapat. Seandainya dia berpendapat bahwa "Matematika itu Bukan Ilmu Pasti", maka saya saya juga menghargainya. Tentunya, saya juga boleh berpendapat begini:

1. "Matematika itu Ilmu Pasti" atau bukan itu bukanlah suatu teorema. Itu hanyalah suatu filsafat. Suatu filsafat perlukah dibuktikan?
Misalkan, Edward T. Hall berpendapat bahwa kebudayaan adalah komunikasi dan komunikasi adalah kebudayaan. Padahal di contoh ini jelas-jelas kita tahu bahwa komunikasi dan kebudayaan adalah sesuatu yang berbeda secara denotatif. Masihkah kita menentangnya?

2. Apakah definisi dari ilmu pasti? Apakah ada yang bisa menjelaskan? Pasti apanya? Pasti pusing? Pasti gampang? Pasti menyenangkan atau apa? Definisinya saja tidak jelas, tapi banyak yang mencoba menentang....

3. Jika matematika sebagai ilmu pasti didefinisikan sebagai ilmu yang belajar mengenai hal-hal yang berbau pasti saja, otomatis probability (teori peluang), statistik peramalan, dan sebagainya tentunya bukan bidang matematika lagi donk. Lalu, jika masih dimasukkan, artinya: matematika bukan ilmu pasti lagikah?

4. Jika matematika disebut sebagai ilmu pasti karena HASIL PERHITUNGAN DARI MATEMATIKA SELALU PASTI DAN TIDAK PERNAH BERBEDA, maka kita akan melihat contoh pembuktian di atas. Pertanyaan selanjutnya, apakah pembuktian tersebut sudah valid? Apakah dengan pembuktian seperti itu kita bisa menuju kesimpulan bahwa matematika itu ilmu pasti?

Pertama, contoh yang mudah, kita lihat bahwa: 1+1 = 2. Ini hasilnya tentu sudah pasti. Setuju lah, masa setuju donk... ;P. Jika 1+1 = 5, silakan Anda lihat di ilmu Sosiologi!!

Nah, sekarang kita akan melihat kemungkinan lain.
Matematika itu belajar peluang.
Peluang munculnya sisi gambar pada pelemparan sebuah koin setimbang adalah 1/2.
Tentunya, hasil ini tidak didapat dari kalkulator. Pake logika saja sudah bisa. Sampai di sini, meskipun matematika belajar mengenai peluang, namun nilai peluang ini selalu PASTI. Peluang munculnya sisi gambar SELALU 1/2. Ini menggunakan perhitungan matematis.

Kita akan melihat ke kepastian lainnya.
a = 0/0. Berapakah a?
b = 2/0. Berapakah b?
Di sini, matematika juga bersifat konstan. Nilainya tidak pernah berubah. Pembagian dengan nol itu tidak akan pernah ada. Misalkan kita ingin membagi kue terhadap 0 orang anak. Berapakah jatah kue untuk masing-masing anak. Wew. Pake logika saja, soal ini sudah tidak mungkin. Oleh karena itu, pembagian dengan 0 SELALU TIDAK TERDEFINSI.

Jika Anda menganggap bahwa 1/0 adalah , maka Anda keliru. Dalam model matematika, tidak pernah menjadi bilangan. itu hanya dipakai dalam konsep batas untuk limit. Nilai tidak pernah berdiri sendiri kecuali jika berada di ruas kanan, untuk menunjukkan bahwa nilai dari limit itu divergen. tidak boleh digunakan dalam perhitungan. Maka, aturan inilah yang membuat matematika SELALU mempunyai satu kemungkinan. Mungkin, masih bingung dengan penjelasan ini. Lihat contoh.
= TIDAK TERDEFINISI.. (Inilah yang benar, sedangkan itu bukan )
(Inilah yang seharusnya ditulis)
(Penulisan di samping kiri juga BENAR)
= (Ini juga benar.. ^^)

=(Persamaan di samping dibentuk dengan membalik persamaan di atas. Eits, persamaan tersebut ternyata KELIRU. hanya dapat dipakai di ruas kanan, untuk menunjukkan bahwa nilai itu sangat besar sekali. Persamaan tidak dapat dipertukarkan atau dikonversikan.)

(Persamaan di samping kiri adalah KELIRU. Meskipun jika kita menghitung ruas kiri adalah , sedangkan ruas kanan adalah , namun nilai ini berbeda. yang satu tidak bisa dibandingkan dengan yang lain. Maksud dari tak hingga sendiri itu bisa BESAR SEKALI atau SANGAT SANGAT BESAR SEKALI atau EXTREMELY BESAR SEKALI. Ingat, itu bukan bilangan, dan TIDAK PERNAH DIGUNAKAN DALAM PERHITUNGAN.) Jadi, sudah tahu donk, mengapa di bagian 1 di kotak biru itu melanggar pembuktian??

Matematika itu punya aturan yang dibuat secara logic dan bersifat PASTI. Jadi, kita tidak bisa semena-mena berbuat tanpa aturan, untuk mendapatkan nilai yang berbeda. Contoh lain:
Bisakah kamu menghitung hasil dari x .
Banyak yang keliru menjawabnya seperti ini: x = = = 1.
Padahal jawaban yang betul adalah: x = = -1

Jadi, x itu PASTI hasilnya SELALU -1..
Matematika itu ternyata hingga bagian ini masih bersifat PASTI. Lihat aturan yang BAKU!!

Well. Contoh lain:
0 x a = 0. Berapakah nilai a?
Maka jawaban yang tepat untuk soal di atas adalah:
a merupakan semua bilangan.
Jadi, jawaban untuk a PASTI SEMUA BILANGAN.

Note: Lihat perbedaan antara
(i) 0 x a = 0
(ii) b = 0/0
Meskipun secara aljabar, keduanya identik. Hasil a dan b berbeda, karena jika untuk mengubah persamaan a ke b, kita harus membaginya dengan nol. Pembagian dengan nol akan menghasilkan TIDAK TERDEFINSI bukan? Jadi, pembagian dengan NOL itu dilarang.

Lihat pula bentuk 0^0. Jika 0 dipangkatkan berapapun akan menghasilkan 0. Jika berapapun dipangkatkan 0 akan mengasilkan 1. Akibatnya, bentuk 0^0 akan selalu mempunyai HASIL TIDAK TERDEFINISI.

Banyak aturan lain yang mungkin tidak bisa dijelaskan di sini. Aturan inilah yang menyebabkan matematika tidak dapat dipakai sesuai aturan yang dasar. Jadi, karena ada aturan inilah, NILAI dari PERHITUNGAN matematika itu SELALU SATU, TIDAK LEBIH TIDAK KURANG.

Pembuktian yang terdapat di Bagian I itu sebenarnya lebih membuktikan bahwa hasil perhitungan matematika itu SELALU bernilai PASTI.

Jika masih belum jelas, aku simpulkan, mengapa pembuktian pada Bagian I itu salah.

Kesalahan pada box berwarna hijau:
0/0 itu PASTI SELALU bernilai TIDAK TERDEFINISI, BUKAN BANYAK JAWAB.
Ingat penjelasan sebelumnya bahwa a = 0/0 itu tidak sama dengan 0 x a = 0.

Kesalahan pada box berwarna biru:
tidak dapat berdiri sendiri dan digunakan dalam perhitungan, kecuali dalam pendekatan limit.

5. Di box berwarna hijau, tertulis begini: "SEMUANYA SOK PINTER AND KEMINTER, KITA MAU DI AJAK DISKUSI, EH MALAH NGATA-NGATAIN GOBLOG. EMANG LU BISA APA, APA AWARD YANG ELU PUNYA?"

Sekarang, pertanyaan dari dirinya itu ditujukan pada dirinya sendiri.... Bagaimana?
=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=
Sudah males nieh ngetik lagii..

Tapi, jelas khan..?

Kesimpulan saya: Matematika itu SELALU bernilai PASTI untuk SEMUA PERHITUNGAN.

Namun, mengenai definisi ILMU PASTI itu sendiri yang masih belum jelas, maka saya BELUM dapat menyimpulkan bahwa matematika itu adalah ILMU PASTI.

Sekian. Ada yang ingin menghujat saya?

16 comments:

  1. Hooore.... Dari sini... aku menarik kesimpulan, kalau matematika itu membingungkan ~_~

    Tapi enak juga sih, kadang untuk kill the time, ngerjain pr mate juga oke sih. hehe daripada bengong bengong an di rumah, aku suka yang bagian itu tuh di atas, bakar matematika! lol just kidding ^^

    anyway, posting yang ini bagus, dan mungkin ini satu-satunya teori dari blog hendry yg saya mengerti ^_^

    mungkin karena gk terlalu banyak angka nya yah, hehe..

    well, hendry udah berhasil membuat digi mengerti sedikit tentang mate, hore hore!~~

    ReplyDelete
  2. Jelas banget penjelasannya, Hen..
    ^_^

    ReplyDelete
  3. Dedek dedek...
    Pantesan dia nanya yang aneh-aneh kemaren..
    Mau nantangin orang rupanya...
    Teruskan perjuanganmu.. Matematika memang pasti pasti ajah ko'..
    Aku mendukungmu... ^_^

    ReplyDelete
  4. yg jelas tanpa matematika gak akan ada komputer dan segala macam hal yg membantu manusia jadi kalo ada yg bilang BAKAR MATEMATIKA ........
    bakar diri sendiri aja dulu :D piss

    ReplyDelete
  5. @ cici: iya.. ^^.. Aku juga pakai pendapat dari km.. Maap lupha ditulis creditnya bwt cici.. Hahah

    ReplyDelete
  6. wkakak tanpa matematika tidak akan ada bangunan 100 lantai atau menara dan jembatan yang menjulang tinggi wakkakakaka, matematika adalah salah satu pendekatan dengan alam, kenyataan ipa pun bukan ilmu pasti meskipun ada nilai mutlaknya asalkan seseorang dapat menyanggah teori yang sudah ada pembuktian maja teori yang baru keluar, wa rasa disebut pasti karena untuk menyanggahnya butuh banyak bukti deh dan gak asal ceplos aja wkakkakaka

    ReplyDelete
  7. hmmm menarik jgha..

    kalo aq sich setuju dngan pndapatnya edward T.Hall
    bahwa matematika itu ilmu pasti ato bukan adalah suatu filsafat.

    smua tergantung dari pendapat orang masing-masing. kepastian pun ada karena adanya kesepakatan dari para ahli matematikja itu sendri..

    kayax

    phi = 22/7

    So...
    matematika tukh ilmu pasti..
    BENER..
    n kjalo da orang berpendfapat matematika tukh ilmu gakh pazti jgha BENER...

    So.. asal smua saling menghargai dan menghormatis..
    so what gthu...

    ReplyDelete
  8. "matematika itu ilmu pasti ato bukan adalah suatu filsafat" itu khan pendapatnya aku.. =.="

    N, ada yang salah di bagian ini: "phi = 22/7"
    ..

    Pertama: phi (golden number) itu nilainya 1.61803399... bukan 22/7.

    Kedua, sering terjadi salah kaprah bahwa phi dianggap sebagai 3,141529.... Padahal itu bukan "phi"(Ф), tapi "pi"

    Hehe.. Thx for the comment, hendry2.. ^^

    ReplyDelete
  9. wah..berapi2 bgt kayaknya ya??haha
    awas jgn mpe kebakaran?:D
    yg jelas,gak perlu ngeributin matematika itu ilmu pasti ato gak pasti,yg pasti matematika sangat menarik n sangat membantu dalam kehidupan,kalo ada yg menjelek2an ato berkomentar buruk tentang sesuatu kemungkinan besar yg bersangkutan tidak mengerti dan iri kepada yg mengerti tentang hal yg bersangkutan

    well,mas hendry dext,tolong jelasin donk apa yg dimaksud phi golden number??saya baru dengar nih...

    trus nilai pi itu yg 3,14sekian itu angka rinci nya didapat darimana sih??hehe

    terimakasih atas jawabannya:)

    ReplyDelete
  10. Oke... ^^

    Tapi, kayaknya butuh proses neh.. Soalnya blogkuw ini gak bisa otomatis taro gambar latex.. Makanya, butuh perjuangan nehh.. Huhu.

    Olala..

    ReplyDelete
  11. oh kalo blogspot tidak kompatibel dengan latex kaya di wordpress yah??
    Mas minta link tulisan yang di box ijo itu dong....

    tolong email ke adit38[at]ymail[dot]com aja kalo emang tidak sopan ditulis disini

    hapus aja komen saya kalo sudah di email

    Tq

    ReplyDelete
  12. Sampai saat ini kan para ahli sendiri lom sampai kata sepakat tentang hakekat matematika itu. So, kalo kita2 mo buat sendiri definisi matematika ok2 aja kali!
    Asal dapat dipertanggungjawabkan tentunya, tul ga :)?!!

    ReplyDelete
  13. Yg di box ijo tu comment sapa????
    Kata2nya ya ampyuuuun.....

    ReplyDelete
  14. ilmu pasti jangakauan nya luas tidak seperti matematika...tidak sembarangan orang yang mampu menguasai ilmu pasti

    ReplyDelete
  15. sori bro, ente dr awal aja udh salah.. 8 dibagi 0 itu tak hingga, bukan nol. selanjutnya silakan koreksi sendiri.

    ReplyDelete
  16. Menurutku lebih cocok kalo dimasukkan katagori LOGIKA.
    Contoh begini..
    0×berapapun hasilnya nol
    0:berapapun hasilnya nol
    0+berapapun hasilnya sesuai angka yg ditambahkan
    Tapi...
    1×0=?
    1:0=?
    Banyak yg jawab nol
    Padahal dalam Logika hasil masih bisa dikembangkan sesuai dengan cerita pada soal cerita.
    Sekedar opini.

    ReplyDelete